排列数（教学课件）-高二数学选择性必修第三册同步高效课堂（人教A版2019）.pptxVIP

第六章计数原理6.2.2排列数·选择性必修第三册·

学习目标1.能利用计数原理推导排列数公式，并掌握排列数公式及其变形，能运用排列数公式熟练地进行相关计算.（重点）2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的实际问题.（难点）

情景导入6.2.2排列数01

引入新知在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？问题：上述情景中的问题能否用一个公式来表示？

引入新知前面给出了排列的定义，研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？下面探究计算排列个数的公式.

排列数6.2.2排列数02

探究新知排列数：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)m∈N*，n∈N*；(2)m≤n.例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6，可记作：问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24，可记作：符号中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母

探究新知探究?

探究新知要求利用分步乘法计数原理计算有多少种填法？完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成：根据分步乘法计数原理，2个空位的填法种数为：?第1步，填第1个位置的元素，可以从这n个元素中任选1个，有n种方法；第2步，填第2个位置的元素，可以从剩下的(n-1)个元素中任选1个，有(n-1)种方法；

探究新知要求?第1位第2位第3位??n-2nn-1

探究新知要求??假定有排好顺序的m个空位，如图，从n个不同元素中取出m个元素去填空，一个空位填1个元素，每一种填法就对应一个排列.······第1位第2位第3位第m位填空可分为m个步骤：第1步,从n个不同元素中任选1个填在第1位上,有n种选法；n第2步,从剩下的(n-1)个元素中任选1个填第2位上,有(n-1)种选法；n-1n-2n-m+1

探究新知要求?第3步,从剩下的(n-2)个元素中任选1个填在第3位上,共有(n-2)种选法；……第m步,从剩下的n-(m-1)个元素中任选1个填第m位上，共有n-m+1种选法；根据分步乘法计数原理，m个空位的填法种数为：n(n-1)(n-2)???(n-m+1).这样，我们就得到公式：?这里,m,n∈N*,并且m≤n.这个公式叫做排列数公式.

探究新知排列数公式思考：你能说一下排列数公式的特点吗？排列数公式的特点：1.公式中是m个连续正整数的连乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).

探究新知两个重要概念全排列特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列．全排列数为:阶乘

探究新知要求排列和排列数的区别？

应用新知小试牛刀

应用新知解析

应用新知总结排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．

应用新知跟踪练习解析

探究新知思考：排列数公式的阶乘形式

探究新知总结?连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.排列数公式的应用

应用新知例4：用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析在0～9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素．一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题．解法1：如图，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：??根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为

应用新知解法2：如图，符合条件的三位数可以分成三类：????根据分类加法计数原理，所求的三位数的个数为

应用新知?即所求三位数的个数为：思考：从例题4的解答过程中，总结引入排列的概念、归纳出排列数公式的作用是什么？

应用新知总结对于例4这类计数问题，总结从不同的角度有不同的解题方法:解法1根据百位数字不能是0的要求，按分