福建省龙岩市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题【含答案解析】.docx

龙岩市2024~2025学年第一学期期末高一教学质量检测

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.

2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把答案填涂在答题卡上.

1.若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数单调性求集合B，再结合Venn图运算求解即可.

【详解】因为，且

图中阴影部分表示的集合为.

故选：C

2.若角终边上一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的定义可求得的值.

【详解】因为角终边上一点，所以.

故选：B.

3.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.

【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，

若在上的最大值为，

比如，

但在为减函数，在为增函数，

故在上的最大值为推不出在上单调递增，

故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，

故选：A.

4.若，，，则它们的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合对数函数的单调性和指数函数的单调性，再利用0，1比较大小即可得解.

【详解】因为，所以．

故选：D.

5.若幂函数在区间上单调递增，则函数的过定点（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂函数的性质得到方程，求出，从而，由指数函数性质得到所过定点坐标.

【详解】为幂函数，且在区间上单调递增，

由题意得且，解得，

故，

令得，则，

所以的过定点.

故选：B

6.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的周长是，则该勒洛三角形的面积是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据勒洛三角形的性质与弧长公式，求得等边三角形的边长，利用扇形面积公式以及三角形面积公式，结合图形组合，可得答案.

【详解】设等边的边长为，的长度为，解得，

以为圆心，所得的扇形的面积为，

等边的面积为，

勒洛三角形的面积为.

故选：A.

7.若，，则的值为（）

A. B.0 C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】应用两角和差的正弦及正切公式计算求解得出，最后应用对数运算化简求值.

【详解】因为，

又因，所以

所以，

，

则.

故选：A.???????

8.若函数，则函数的零点个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.无数个

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数表达式确定函数在（）上是增函数且，零点个数转化为函数与的图象交点个数，作出它们的大致图象后，观察可得交点个数，从而得结论．

【详解】由得，

在区间上的函数值都是区间上相应函数值的一半，，

又时，是增函数，即，

记，因此时，，

函数的零点个数，即的正解的个数，即的正解的个数，

即函数与函数的交点个数，

令，它在上是减函数，，，，，当时，，

作出和在上图象，如图，由图可知：

在时，的图象与的图象没有交点，所以在上，它们只有三个交点，

所以的零点个数为3.

故选：B．

【点睛】关键点点睛：利用函数零点的意义，将函数的零点转化为函数的图象交点，并作出图象是求解的关键.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.请把答案填涂在答题卡上.

9.已知函数，则（）

A.的最小正周期为

B.将函数上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的

C.的一个对称中心是

D.当时，函数的值域是

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质判断ACD；利用平移变换求出解析式判断B.

【详解】对于A，的最小正周期为，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，是的对称中心，C正确；

对于D，当时，，，D错误.

故选：AC

10.已知，，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式结合对数函数的单调性求解即可判断A；结合指数运算利用