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1.设只参加两种培训班的人数为x人，根据三集合容斥原理非标
准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个
数总数-三个条件都不满足的个数，可得方程
35+28+31-x-2×655，解得x27，因此只参加一种特长培训班
的人数55-27-622.
故正确答案为D。
2.根据题意可知，有手机有电脑的人数为，则有电脑没
手机的人数为。
故正确答案为D。
3.本题注意按照不合格的项数分为三类，进行容斥原理分析，分
别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有、种，根据题意可
得：，，联立解得，，
因此三项全部合格的食品有23种。
故正确答案为C。
4.
根据两集合容斥原理公式：。则
，根据尾数法，两题都答错的人数尾
数为5。
故正确答案为B。
5.根据两集合容斥原理公式A+B-A∩B总数-都不，可得到关系：
捐物+捐款-两种都捐总人数-两种都不捐，由“所有员工都参加”
可知两种都不捐的人数为0，代入数字：45+75-31总人数，解
得总人数89人。
故正确答案为A。
6.的家庭没有订阅任何一种报纸，则订阅报纸的家庭为
，没有家庭同时订阅早报和晚报，则早报和晚报订阅
的家庭为，因此只订阅日报的家庭为，
所以同时订阅早报和日报的比例最多为，当这全
部是同时订阅日报和晚报的时候也满足题意，此时同时订阅日报
和早报的家庭为0，因此同时订阅日报和早报的家庭的比例在
之间。
故正确答案为C。
7.假设这批产品的优品数为，则只有测评Ⅰ合格的产品数为，
测评Ⅰ合格的全部产品数为，测评Ⅱ合格的产品数为
。根据两集合容斥原理公式：，
则这批产品非次品数量为，在总数中占比为
，则产品总数为，则优品率为。
故正确答案为C。
8.由已知，英文和数学至少有一门课程不及格的人数为。
设英文和数学都不及格的有人，由两集合容斥原理公式有：
，解得：。
故正确答案为B。
注：两集合容斥原理公式为。
9.
假设参加三科竞赛的人数为，参加学科竞赛人数为40人，则
40人当中都不参加的为0人。根据三集合非标准型公式：
，即
，解得，故参加三科竞赛的有5人。
故正确答案为C。
10.假设水池占地面积为a，则正方形面积为4a，圆形面积为7a，
则(7a-a)-(4a-a)3a450，a150平方米。
故正确答案为B。
11.题目已给出甲、乙、丙职位报名人数及同时报甲和乙、甲和
丙职位人数，且没有人同时报3个职位，假设同时报乙、丙职位
人数为x，根据三集合标准型容斥公式：总数
A+B+C—,代入数据得到
，可得x7。
故正确答案为A。
12.设参加培训的总人数为n。
根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个
数-2×满足三个条件的个数总数-三个条件都不满足的个
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