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2010-2023历年高考试题分项版文科数学之专题四三角函数

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.（本小题满分12分）

在ABC中，。

（Ⅰ）证明B=C：

（Ⅱ）若=-，求sin的值。

2.如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为

3.（本小题满分12分）

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.

（I）???????????????????若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（II）????????????????为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；

（III）??????????????是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由.

4.已知，则

A．

B．

C．

D．

5.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

A．

B．

C．

D．

而函数为增函数，所以选A

6.（本小题满分12分）

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.

7.已经函数

(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？

（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。

8.在中。若，，，则a=??????????。

9.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

10.已知函数

（I）求函数的最小正周期。

(II)?求函数的最大值及取最大值时x的集合。

11.（本小题共13分）

已知函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值和最小值

12.如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，

，的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是

?

A????????????????????????????????????????????B

?

C???????????????????????????????????????????D

13.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

14.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，

顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，

该八边形的面积为

A．；

B．

C．

D．

15.（本小题满分l4分）

设函数，，，且以为最小正周期．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）已知，求的值．

16.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=?????????.

17.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知的内角A，B及其对边，满足，求内角．

18.将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于

A．4

B．6

C．8

D．12

19.

A．

B．

C．

D．

20.在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____

21.已知为第三象限的角，，则???????????????．

22.已知函数.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

23.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)求的值.

24.若=-，a是第一象限的角，则=

A．-

B．

C．

D．

25.

函数的最小正周期是????????。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

2.参考答案：C

3.参考答案：（I）小艇以30海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小（II）小艇航行速度的最小值为海里/小时（Ⅲ）的取值范围是

4.参考答案：B

5.参考答案：A

6.参考答案：AB=

7.参考答案：

要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可

8.参考答案：1

9.参考答案：A

10.参考答案：

11.参考答案：（共13分）

解：（Ⅰ）=

（Ⅱ）

因