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《导数的概念》

教学设计

课程名称：高等数学Ⅰ

授课内容：导数的概念

一、教学设计简介

课程名称高等数学授课题目导数的概念

内容章节第二章第一节课时安排1课时

《高等数学》（第六版），同济大

授课年级20级本科生课程教材

学数学系编，高等教育出版社

教学目标与要求：

1.知识与技能目标:理解导数的概念及实质含义，会用定义求基本初等函数导数

的方法，理解函数可导与连续的关系。

2.过程与方法目标:通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊

到一般的思维方法。通过问题的探究，使学生领悟极限思想和函数思想提高学生类

比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3.情感态度与价值观目标:通过导数概念的学习，体验和认同“有限和无限对立

统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义思想处理数学问题的方法。通

过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激

发学生对数学知识的热爱，形成实事求是的科学态度。

教学重点：

导数的定义、利用定义求导数的方法

教学难点：

导数概念的理解、导数定义的应用

教学方法：案例教学法、讨论法及直观教学法

学情分析：

学生在高中阶段对物理中平均速度、瞬时速度和变化率的概念有初步的了解，

以及对上一章节函数的极限的学习理解，这些将对本节课的学习起到重要的铺垫作

用。学生积极性高，已经基本具备了对数学问题进行合作探究的意识与能力，也具

备一定的归纳概括、类比、抽象思维能力。

本节课课程容量大，内容较为抽象，理解难度较大，导数概念建立在极限基础

之上，超乎学生的直观经验，抽象度高。本课对类比归纳，抽象概括，联系与转化

的思维能力有较高的要求，部分学生学习起来有一定难度。

课程资源：

1.同济大学出版《高等数学》教材及辅导材料

2.人大出版经济数学基础《微积分》教材及辅导材料

3.东南大学出版《经济管理数学》教材及辅导材料

4.高等教育出版《数学分析讲义》教材及辅导材料

5.大学生慕课（或爱课程）：高等数学（国家精品课程）

同济大学：/course/TONGJI-284001?fromsearchPage

西安交通大学：

/course/XJTU-1001756006?fromsearchPage

二、教学过程设计

一、明确目标、快乐学习

1.理解导数的概念及实质含义；

2.了解可导与连续的关系，掌握函数在一点处的导数的方法。

二、案例导入、创设情境

（一）引例

观看视频：中国队夺得六枚游泳金牌四破赛会纪录

1.变速直线运动的速度

从生活实例引导学生探究平均速度的极限就是某时刻的瞬时速度。

观看动画：几何画板演示切线问题的动态图

2.曲线的切线问题

通过曲线的割线变切线的动态演示，学生能够直观地感受到割线的极限位置就

是切线，最后引导学生利用极限的思想求切线的斜率。

设计意图：学生归纳两个引例的共性问题：所求量为函数增量与自变量增量之

比的极限，引出导数的定义。

三、参与探究、引入新课

（二）导数的定义

x

设函数f(x)在点的某邻域内有定义

0

f(x)f(x)f(xx)f(x)yf(xh)f(x)

若lim0lim00limlim00

xx0xxx0xx0xh0h

0