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《概率统计中的决策问题》教学设计

乌鲁木齐第六十一中学

一、内容分析

本节课程是概率统计的综合性较强的培优课程。

大数据时代的到来，使概率统计的地位越发重要，为人们认识

客观世界提供了方法论。新高考着力于体现对应用能力的考查，关

注对直观想象、数学建模、数据分析、数学运算、逻辑推理等数学

核心素养的考查。应用意识是数学价值的最终体现，而概率统计就

恰好成为考查学生数学应用能力和创新意识的重要载体.紧跟时代的

步伐，作为具有指挥棒功能的高考命题也对这一点起到了引领作用。

因此本课以新情境下的概率统计决策问题为研究对象，从试题的情

境背景、考查的知识点、题目呈现形式、核心素养内容以等几个方

面对题目进行一次分析，研究概率统计命题的变化趋势，为高三备

考提供一点思路。

二、目标分析

1、在举例、探究、思考中找到决策问题的关键所在，体会在解决决

策问题中的的求解策略和步骤。

2、通过例1的分析，能归纳总结出概率统计中决策问题的求解策略

和步骤，能在具体问题中找到决策的依据，用数学运算能力求出数

据，根据数据按照规则做出决策，最终保证决策的科学性。

3、通过具体实例，在掌握概率统计决策问题解决方法的基础上，通

过例2，概感悟概率统计和其他知识的交汇融合，掌握理解这种决

策问题命题的新方向。

三、学情分析

学生在必修3中学过随机事件简单的概率模型；在选修2-3掌

握了概率统计的相关知识。学生具备一定的知识基础，本节课通过

典型的有关联性的情境，引导学生用发展的、有逻辑的思维分析具

体实例，帮助学生归纳总结出决策问题的策略。

四、教法分析

教学主要形式：启发式、互动式教学，探究式教学。

教学思路：由对甲乙两名射手的评价引出决策问题——形成决

策问题的解题策略——联系拓展，构建同一类型决策问题的解题步

骤——引申出决策问题和其他知识交汇这一新方向。

五、重难点分析

教学重点：找到决策问题的具体解题策略，总结决策问题的解题步

骤。

教学难点：能够分析清楚概率统计决策问题和其他知识交汇时，能

够找到解题方法。

六、教学过程

（一）通过具体引例，形成决策依据。

问题1：如何评价两名射手的射击水平？

射手甲

击中环数8910

射手乙

概率0.20.60.2

击中环数8910

概率0.20.60.2

（1）计算期望。

（2）期望相同，计算方差。

（3）对两名射手做出评价。

追问：让你选择一名射手参加比赛，你会选谁呢？为什么？

思考1：有没有可能在某种比赛中选择另一个人去参加比赛呢？

设计意图：体验题目要求不同最后的选择也不同。

思考2：你能通过这道题总结出决策问题的解决步骤吗？

设计意图：通过对方法的总结，让学生掌握遇到概率统计中的决策

问题时，可以按照决提的解题步骤指引学生找到决策依据，做出正

确的决定。

（二）典型例题分析，决策深入浅出

问题2：甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公

司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内

(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每

单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这

两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，

得到如下频数表，先从记录甲公司的50天中随机抽取3天的送餐单

数，如何求这3天送餐单数都不小于40的概率；（这道题属于什么

概率类型？）

（1）超几何概型。

（2）总的事件有多少个？

（3）事件“A”占了多少个。

（4）计算P(A)

追问1：若将频率视为概率，乙公司送餐员日工资为x（单位：

元)，求X的分布列和数学期望EX

（1）X可取的值有哪些？

（2）每个值的概率如何算?

追问2：小王打算到甲、乙两家公司中的一