高考数学复习第3章三角函数与解三角形第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式.ppt

第2讲同角三角函数的基本关系式与

诱导公式

课标要求考情风向标

本节复习时应紧扣住三角

函数的定义,理解同角三

角函数关系式和诱导公

式；观察分析这些公式特

征,掌握记忆诀窍；通过

基本题型,掌握解题规律

1.同角三角函数关系式

(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.

2.六组诱导公式

组数一二三四五六

2kπ＋α

角π＋α－απ－α

(k∈Z)

正弦sinα_－__si_n_α_－sinαsinαcosαcosα

余弦cosα－cosα__c_o_s_α_－cosαsinα－sinα

正切tanαtanα－tanα－__t_a_n_α_——

函数名不变函数名改变

口诀

符号看象限符号看象限

B

解析：f(x)＝－cos2x是最小正周期为π的偶函数.故选B.

A

3.(2016年四川)sin750°＝_______.

考点1诱导公式

答案：A

A.1B.2

C.3D.4

注意到b∈[0,2π],只有这两组.故选B.

答案：B

考点2同角三角函数基本关系式

考向1三角函数求值

解析：2sin2α＝cos2α＋1,即4sinαcosα＝2cos2α,

则2sinα＝cosα,

答案：B

答案：D

答案：C

【规律方法】已知sinα,cosα,tanα三个三角函数值中的

一个,就可以求另外两个.但在利用平方关系开方时,符号的选

择要看α属于哪个象限,这是易出错的地方,应引起重视.而当

角α的象限不确定时,则需分象限讨论,不要遗漏终边在坐标轴

上的情况.

考向2化简

【规律方法】化简三角函数式应看清式子的结构特征并作

有目的的变形,注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧,

对于有平方根的式子,去掉根号的同时加绝对值号再化简.

考向3证明

∵左边＝右边,∴原等式成立.

方法三,∵tanα－sinα≠0,tanα·sinα≠0,

要证原等式成立,

只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立,

而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2＝tan2α

－sin2α,即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立,

∴原等式成立.

【规律方法】证明三角恒等式,可以从左向右证,也可以

从右向左证,证明两端等于同一个结果,对于含有分式的还可

以考虑应用比例的性质.

考点3诱导公式与同角三角函数

基本关系式的综合应用

考向1sinα±cosα型

答案：C

答案：C

【跟踪训练】

答案：A

考向2齐次型

答案：A

答案：B

【规律方法】我们注意到(1)中方法一的分子、分母是关于

sinα,cosα的二次齐次式,因此在它的分子、分母上同除以

cos2α(cosα≠0),就转化成用tanα表示,因此很容易求出其值；

(2)中把分母看作1,并用sin2α＋cos2α来代替,因而进行与(1)

形如asin2α＋bsinαcosα＋ccos2α的式子,可把分母看作1,进

而将1＝sin2α＋cos2α代入,转化为关于tanα的函数后再求值.

【跟踪训练】

2.若点(θ,0)是函数f(x)＝sinx＋3cosx的一个对称中心,

则cos2θ＋sinθcosθ＝(B)

3.已知倾斜角为θ的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直,则

sin2θ的值为(B)