华师大七上数学-4.5.3-欧拉公式.ppt

著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过．他16岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家．在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表．其论著几乎涉及所有数学分支．他首先使用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首先用i表示虚数单位．在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式．欧拉：欧拉公式多面体定义若干个平面多边形围成的几何体（1）（2）（3）(4)(5)多面体的有关概念多面体的面棱顶点凸多面体把多面体的任何一个面延伸为平面,如果所有其他各面都在这个平面的同侧,这样的多面体叫做凸多面体。多面体的分类四面体五面体六面体等多面体正多面体每个面都是有相同边数的正多边形,且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体,叫正多面体.（1）（2）（3）正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体讨论问题1：（1）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表（1）（2）（3）（4）图形编号顶点数V面数F棱数E（1（2）（3）（4）规律：V+F-E=2464861268129815（欧拉公式）(7)(8)(5)5851212247812问题1：（2）数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表图形编号顶点数V面数F棱数E（5（7）（6）V+F-E=2（欧拉公式）简单多面体讨论规律E=V+F-2棱数=顶点数+面数-2欧拉公式：几何原本《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。欧几里得所著的《原本》大约成书于公元前300年，原书早已失传，1582年，意大利人利玛窦到中国传教，带来了15卷本的《原本》。1600年，明代数学家徐光启与利玛窦相识后，他们把该书的前6卷平面几何部分合译成中文，并改名为《几何原本》。后9卷是1857年由中国清代数学家李善兰（1811-1882）和英国人伟烈亚力译完的。）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设），.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公设的前提下进行了另外情况的讨论。