高考数学复习第3章三角函数与解三角形第6讲函数y＝asinωx＋φ的图象.ppt

第6讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

课标要求考情风向标

1.结合具体实例,了解y＝Asin(ωx从近几年的高考试题来看,函数

＋φ)的实际意义；能借助计算器或y＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移和

计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图伸缩变换以及根据图象确定A,

象,观察参数A,ω,φ对函数图象ω,φ的值等问题是高考的热点,

变化的影响.复习时,应抓住“五点法”作图

2.会用三角函数解决一些简单实际和图象的变换以及性质的应用,

问题,体会三角函数是描述周期变通过适量的训练,掌握解决问题

化现象的重要函数模型的通性

1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念

y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期频率相位初相

(A＞0,ω＞0),

Aωx＋φφ

x∈[0,＋∞)

2.五点法画y＝Asin(ωx＋φ)

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时,要找五

个特征点,如下表：

3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0,

ω0)的图象的步骤

A

C

A

B

图3-6-1

答案：D

考点1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换

考向1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

图3-6-2

答案：D

解：①数据补全如下表：

【规律方法】(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象

的两种作法是五点作图法和图象变换法.

(2)用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图

求出对应的x,y,即可得到所画图象上关键点的坐标.

考向2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换

答案：D

答案：D

答案：A

不关于原点对称,故C不正确；

答案：D

【规律方法】图象变换的两种方法的区别：由y＝sinx的

图象,利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0,ω0)(x∈

R)的图象,要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不

同时,原图象沿x轴的伸缩量的区别.先平移变换再周期变换(伸

缩变换),平移的量是|φ|个单位长度,而先周期变换(伸缩变换)

考点2函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的应用

考向1求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

答案：A

【规律方法】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0,ω0)的解析式

的步骤：

【跟踪训练】

答案：A

考向2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质

例4：某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的

变化近似满足函数关系：

(1)求实验室这一天的最大温差；

(2)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需

要降温？

故在10时至18时实验室需要降温.

【规律方法】面对实际问题时,能够迅速地建立数学模型

是一项重要的基本技能.这个过程并不神秘,比如本例题,在读

题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”,

这个过程就是数学建模的过程.

【跟踪训练】

2.(2015年陕西)如图3-6-3,某港口一天6时到18时的水深

时间水深(单位：m)的最大值为()

A.5B.6

C.8D.10

图

解析：由图可知ymin＝2＝－3＋k,∴k＝5.3-6-3

答案：C

1.由图象确定函数解析式.

由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A,ω,φ的题型,常常

以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图象的升降情况找

准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊

量和特殊点.

2.解决三角函数的对称问题,特别应注意：函数y＝Asin(ωx

＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心,经过该图象

坐标为(x,±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称

轴,这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或