高考数学复习第5章数列第3讲等比数列.ppt

第3讲等比数列

课标要求考情风向标

理解等比数列的概念,会用

1.通过实例,理解等比数列的概念.

定义证明一个数列是等比

2.探索并掌握等比数列的通项公式

数列；能利用等比中项、通

与前n项和的公式.

项公式与前n项和公式列

3.能在具体的问题情境中,发现数

方程求值；善于识别数列中

列的等比关系,并能用有关知识解

的等比关系或转化为等比

决相应的问题.

关系；能利用通项公式或前

4.体会等比数列与指数函数的关系

n项和公式解决相关问题

1.等比数列的定义

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于

同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫

做等比数列的_公__比___,通常用字母q表示.

2.等比数列的通项公式

设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则它的通项an＝

n－1

a1·q.

(4)已知等比数列{an},

①若首项a10,公比q1或首项a10,公比0q1,则数列{an}

单调递增；

②若首项a10,公比0q1或首项a10,公比q1,则数列{an}

递减

单调________；

③若公比q＝1,则数列{an}为常数列；

④若公比q0,则数列{an}为摆动数列.

5.等比数列的前n项和公式

设等比数列{an}的公比为q(q≠0),其前n项和为Sn.

当q＝1时,Sn＝_____n_a_1_；

6.等比数列前n项和的性质

若q≠－1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n－Sn,

S3n－S2n仍是等比数列.

1.(2017年新课标Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有

如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八

十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏

灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的

顶层共有灯(B)

A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏

解析：设塔的顶层共有灯x盏,则各层的灯数构成一个首

项为x,公比为2的等比数列,结合等比数列的求和公式有S7

＝＝381,解得x＝3.即塔的顶层共有灯3盏.故选B.

3.(2015年新课标Ⅰ)在数列{an}中,a1＝2,an＋1＝2an,Sn

为{an}的前n项和,若Sn＝126,则n＝_____6_.

4.(2017年新课标Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1,

－

a1－a3＝－3,则a4＝______8_.

考点1等比数列的基本运算

例1：(1)(2018年新课标Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和,

若Sn＝2an＋1,则S6＝________.

答案：－63

(2)(2016年新课标Ⅰ)设等比数列{an}满足a1＋a3＝10,

a2＋a4＝5,则a1a2·…·an的最大值为__________.

答案：64

答案：32

【规律方法】在解决等比数列问题时,已知a1,an,q,n,

Sn中任意三个,可求其余两个,称为“知三求二”.而求得a1

和q是解决等比数列{an}所有运算的基本思想和方法.

考点2等比数列的基本性质及应用

例2：(1)(2019年江西新余模拟)已知等比数列{an}中,

a2＝2,a6＝8,则a3a4a5＝()

A.±64B.64

C.32D.16

答案：B

5

(2)若等比数列{an}的各项均为正数,且a10a11＋a9a12＝2e,

则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.