高考数学复习第6章不等式第2讲一元二次不等式及其解法.ppt

第2讲一元二次不等式及其解法

课标要求考情风向标

1.经历从实际情境中抽象出1.不等式解法是不等式中的重要

一元二次不等式模型的过程.内容,它的应用范围几乎涉及高

2.通过函数图象了解一元二中数学的所有章节,且常考常新,

次不等式与相应函数、方程的“三个二次”之间的联系的综合

联系.应用等问题是高考的热点.

3.会解一元二次不等式,对给2.由于本节内容涉及的计算较

定的一元二次不等式,尝试设多,因此学习时应注意运算能力

计求解的程序框图的训练

一元二次不等式(a0)与相应的二次函数(a0)及一元二次

方程的关系

判别式

Δ0Δ＝0Δ0

Δ＝b2－4ac

二次函数y＝ax2

＋bx＋c的图象

(续表)

判别式

Δ0Δ＝0Δ0

Δ＝b2－4ac

有两相异实根x有两相同实根

一元二次方程ax21,2没有

＋bx＋c＝0的根实根

＝_____________

ax2＋bx＋c0的

{x|xx或xx}R

解集12

ax2＋bx＋c0的

{x|xxx}∅__∅____

解集12

1.设集合A＝{x|x2－4x＋30},B＝{x|2x－30},则A∩B

＝(D)

2.已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2},则不等

式2x2＋bx＋a0的解集为(A)

2

3.(2018年新课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x－x－20},则∁RA

＝(B)

A.{x|－1x2}

B.{x|－1≤x≤2}

C.{x|x－1}∪{x|x2}

D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

4.(2019年天津)设x∈R,使不等式3x2＋x－20成立的x

的取值范围为__________.

考点1解一元二次、分式不等式

A.{x|－2＜x＜－1}B.{x|－1＜x＜0}

C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＞1}

解析：由x(x＋2)＞0得x＞0或x＜－2；由|x|＜1得－1＜

x＜1,

∴不等式组的解集为{x|0＜x＜1}.故选C.

答案：C

答案：B

(3)(2019年上海)不等式|x＋1|5的解集为________.

解析：由|x＋1|5得－5x＋15,即－6x4.

答案：(－6,4)

答案：C

【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤：

①化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；

②判：计算对应方程的判别式；

③求：求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明

方程有没有实根；

④写：利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解

集.

考点2含参数不等式的解法

例2：(1)解关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a0；

(2)解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10；

(3)解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0(a∈R)；

(4)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R).

解：(1)原不等式可化为(x－a)(x－1)0.

当a1时,原不等式的解集为(1,a)；

当a＝1时,原不等式的解集为∅；

当a1时,原不等式的解集为(a,1).

【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨

论：

①根据二次项系数讨论(大于0,小于0,等于0)；

②根据根的判别式讨论(Δ0,Δ＝0,Δ0)；

③根据根的大小讨论(x1x2,x1＝x2,x1x