中考数学二轮复习题型训练综合题中的动点问题及常用解题思路（解析版）.doc

综合题中的动点问题及常用解题思路

动点问题作为中考必考题型，难度不大，而是解题过程比较复杂，学生很容易遗漏得分关键步骤，导致得不到全部分数。其实动点问题就是综合考查学生的抽象思维和逻辑思维以及三角函数和各种几何辅助线的综合应用。

审题：将题目信息标记在图上

包括运动元素（点、线段、图形）

起始位置（是否与定点重合）

运动方向、速度（谁在动、往哪动、怎么动）

2、找出临界点，画出临界图（草纸上）

（1）作用：

①求出临界值；

②得出相似比/三角函数值

（2）判断临界点依据：

①函数图：函数图中的特殊点一定是临界点

②几何图：当运动的点和线遇到固定的点和线时为临界状态

（重合部分或所求图形的形状发生改变）

3、画过程图（试卷上）：两个临界之间（在变化过程中，不是定值）

注意：图要一个一个分开画，不能画在一起

4、表示线段长、求函数解析式

（1）求面积：

①规则图形：面积公式（平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形、三角形）

②不规则图形：S=大面积-小面积

（2）求边长：

①三角函数

②相似

③勾股定理

④等量代换

5、写成分段函数形式、临界点检验（不写扣分！）

将所求函数解析式整理为分段函数，并标明自变量取值范围。

【平移类】

1、如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，将矩形沿对角线AC剪开，请解决以下问题：

（1）将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△A′CD′，请在备用图中画出旋转后的△A′CD′，连接AA′，并求线段AA′的长度；

（2）在（1）的情况下，将△A′CD′沿CB向左平移t（0＜t＜23），设平移后的图形与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

【考点】本题考察作图﹣旋转变换、分段函数的应用，平移变换、勾股定理，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型

【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠B＝90°，AB＝2，BC＝23，推出tan∠ACB＝ABBC＝33，推出∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，由CA＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，推出AA′＝

（2）分两种情形讨论①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是△CC′M，②如图3中，当2＜t≤23时，重叠部分是四边形MNC′D′．分别计算即可．

【答案】（1）AA′＝42

（2）S=3

【解析】解：（1）如图1中，

在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝23，

∴tan∠ACB＝ABBC＝3

∴∠ACB＝30°，AC＝2AB＝4，

∵CA＝CA′＝4，∠ACA′＝90°，

∴AA′＝42．

（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是△CC′M，

∵CC′＝t，∠ACB＝30°，∠A′C′D′＝60°，

∴∠CMC′＝90°，

∴C′M＝12t，CM＝3

∴S＝12?12t?32t＝3

②如图3中，当2＜t＜23时，重叠部分是四边形MNC′D′．

S＝S△CNC′﹣S△CMD′＝38t2﹣12?（t﹣2）?33?（t﹣2）＝﹣324t2+

综上所述，S=38

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标为（5，3）．将矩形AOBC绕点B顺时针旋转到矩形DEBF，点O的对应点E恰好落在AC上．将矩形DEBF沿射线EB平移，当点D到达x轴上时，运动停止，设平移的距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S．

（1）求AE的长；

（2）求S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围．

【考点】四边形综合题．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，坐标与图形变化﹣平移，坐标与图形变化﹣旋转，相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、三角形面积公式以及分类讨论等知识；正确画出图形是解题的关键。

【分析】（1）由矩形的性质得出∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，由旋转的性质得出BE＝OB＝5，由勾股定理求出CE＝BE2

（2）分三种情况①当0＜m≤4时，证明△BBG∽△ECB，得出BBEC＝BGBC，求出BG＝

②当4＜m≤5时，由平移性质得出FM＝m﹣4，由梯形面积公式即可得出答案；

③当5＜m≤9时，证明△BEH∽△ECB，得出BEEC＝EHBC，求出EH＝

【答案】（1）AE=1

（2）S=3

【解析】解：（1）∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（5，3）．

∴∠OBC＝∠ACB＝90°，AC＝OB＝5，BC＝3，

∵矩形AOBC绕点B顺时针旋转到矩形DEBF，

∴BE＝OB＝5，

∴CE＝BE2?BC

∴AE＝AC﹣CE＝1；

（2）分三种情况：

①当0＜m≤4时，如图1所示：

∵∠BBG＝90°﹣∠EBC＝∠BEC