高考数学复习第7章解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

第9讲直线与圆锥曲线的位置关系

课标要求考情风向标

1.了解圆锥曲线的实际背景,1.本节复习时,应从“数”与

感受圆锥曲线在刻画现实世“形”两个方面把握直线与圆锥

界和解决实际问题中的作用.曲线的位置关系.本节内容的特

2.能用坐标法解决一些与圆点是运算量比较大,应通过示例

锥曲线有关的简单几何问题的剖析,掌握常规解题规律与方

(直线与圆锥曲线的位置关系)法,优化解题过程.

和实际问题.2.重点掌握直线与曲线的位置关

3.通过圆锥曲线的学习,进一系(弦长、中点或交点个数)及有

步体会数形结合的思想关最值、定值、定点、轨迹问题

1.直线与圆锥曲线的位置关系

判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的

方程Ax＋By＋C＝0(A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程

F(x,y)＝0,消去y(也可以消去x),得到一个关于变量x(或变

量y)的一元方程.

(1)当a≠0时,设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为

Δ,则Δ＞0⇔直线l与圆锥曲线C相交；

Δ＝0⇔直线l与圆锥曲线C___相__切_____；

Δ＜0⇔直线l与圆锥曲线C无公共点.

(2)当a＝0,b≠0时,即得到一个一次方程,则直线l与圆

锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直

线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线,则

直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行.

2.圆锥曲线的弦长

(1)圆锥曲线的弦长：

直线与圆锥曲线相交有两个交点时,这条直线上以这两个

交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任

意两点所得的线段),线段的长就是弦长.

3.直线与圆锥曲线的位置关系口诀

“联立方程求交点,根与系数的关系求弦长,根的分布找

范围,曲线定义不能忘”.

1.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和

到直线x＝－1的距离相等.若机器人接触不到过点P(－1,0)且斜

－－∪＋

率为k的直线,则实数k的取值范围是___(__∞__,__1_)___(_1_,__∞__)__.

图D66

答案：D

3.(2016年河北唐山模拟)过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直

线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,

则|AB|＝_________.

考点1弦长公式的应用

图7-9-1

思维点拨：利用点到直线的距离求解|CD|后；再将直线方

程与圆锥曲线方程联立,消元后得到一元二次方程,利用根与

系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式,然后利用弦长

公式进行整体代入求出|AB|.

(2)椭圆x2＋4y2＝4的长轴上一个顶点为A,以A为直角顶

点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,则该三角形的面积是

________.

考点2点差法的应用

思维点拨：用点差法求出割线的斜率,再结合已知条件求

解.

答案：C

【规律方法】(1)例(1)中的三个小题都设了端点的坐标,但

最终没有求点的坐标,这种“设而不求”的思想方法是解析几

何的一种非常重要的思想方法.

(2)本例这种方法叫“点差法”,“点差法”主要解决四类

题型：①求平行弦的中点的轨迹方程；②求过定点的割线的弦

的中点的轨迹方程；③求过定点且被该点平分的弦所在的直线

的方程；④有关对称的问题.

(3)本例中“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用

于双曲线和抛物线.

考点3直线与圆锥曲线的位置关系

【跟踪训练】

思想与方法

⊙圆锥曲线中的函数与方程思想和数形结合思想

(1)求椭圆C及圆O的方程；

(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.

①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标；

求直线l的方程.

图7-9-2

图7-9-3

【规律方法】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题,其

常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,然后

应用根与系数的关