高考数学复习第8章立体几何第1讲空间几何体的三视图和直观图.ppt

第八章立体几何

第1讲空间几何体的三视图和直观图

课标要求考情风向标

1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间

图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体从近几年的高考试题来看,对本节

的结构特征,并能运用这些特征描述现实生内容的考查形式比较稳定,多是将

活中简单物体的结构.三视图与位置关系融为一体.“三

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、视图”是新课标增加的内容,是近

圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别年高考的热点,重点考查画实物三

上述的三视图所表示的立体模型,会使用材视图(辨析为主)或根据三视图还

料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它原实物,并多与面积、体积的计算

们的直观图.交汇命题.备考中,要重点掌握以

3.通过观察用两种方法(平行投影与中心投三视图为命题背景,研究空间几何

影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不体的结构特征的题型.要熟悉一些

同表示形式.典型的几何体模型,如三棱柱、长

4.完成实习作业,如画出某些建筑的视图与(正)方体、三棱锥等几何体的三视

直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、图

线条等不作严格要求)

1.空间几何体的结构特征

(1)棱柱的侧棱都平行且相等,上、下底面是全等的多

边形；

(2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点

多面体

的三角形；

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下

底面是相似多边形

(续表)

(1)圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到；

(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得

到；

旋转体(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形

绕上、下底中点连线所在直线旋转得到,也可由平行

于底面的平面截圆锥得到；

(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到

2.三视图与直观图

三视图画法规则：长对正,高平齐,宽相等

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画.

基本步骤是：

①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中x′

轴、y′轴的夹角为45°(或135°),z′轴与x′轴垂直.

直观图

②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于

坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原

长度不变,平行于y轴的线段在直观图中长度为原来

的一半

1.(2017年陕西延安黄陵中学)图8-1-1所示几何体各自的三

视图中,有且仅有两个视图相同的是(D)

图8-1-1

A.①②B.①③C.①④D.②④

解析：正方体的三视图都相同,三棱台的三视图各不相同,

圆锥、正四棱锥的正视图和侧视图相同,故选D.

2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是

(A)

A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱

3.如图8-1-2,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的

是一个几何体的三视图,则这个几何体是(B)

图8-1-2

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

4.如图8-1-3,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶

点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视

图是(用图8-1-4所示①②③④⑤⑥代表图形)()

图8-1-4图8