2010-2023历年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（台湾） .docxVIP

2010-2023历年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（台湾）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．

(1)当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；

(2)如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：

①当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；

②设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

2.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（?▲?）

A．a＜1＜－a

B．a＜－a＜1

C．1＜－a＜a

D．－a＜a＜1

3.(本题6分)计算：°．

4.(本题6分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

（1）你添加的条件是：▲?；

（2）证明：

5.下图所示几何体的主视图是（?▲?）

A．

B．

C．

D．

6.已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．

7.如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，．

(1)求⊙O的半径；

(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

8.

已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（?▲?）

A．最小值－3

B．最大值－3

C．最小值2

D．最大值2

9.(本题6分)

在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.

（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？

（2）求风筝A与风筝B的水平距离.???(精确到0.01m；）

10.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（?▲?）

A．20°

B．40°

C．60°

D．80°

11.分解因式?▲?.

12.(本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.

（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，P点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）

M1的坐标是????▲?????

（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得k﹦?▲?，???若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦?▲??；

（3）依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，∠B＝60o，BC＝2cm，

则梯形ABCD的面积为（?▲?）

A．cm2

B．6cm2

C．cm2

D．12cm2

14.小明的讲义夹放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（?▲?）

A．

B．

C．

D．

15.图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为

16.如图，在平面直角坐标系中，

若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是?▲?.

17.如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，?以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.

若，则BK﹦???▲????.

18.一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是

A．0

B．1

C．2

D．3

19.如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情