高考数学复习第9章概率与统计第11讲条件概率与正态分布.ppt

第11讲条件概率与正态分布

课标要求考情风向标

1.利用正态分布密度曲线的对称性研究相

关概率问题,涉及的知识主要是正态曲线

通过实际问题借助

,关于直线x＝μ对称,及曲线与x轴之间的

直观如实际问题的

(面积为1.

直方图认识正态

),2.利用3σ原则求概率问题时,要注意把给

分布曲线的特点及

出的区间或范围与正态变量的μ,σ进行对

曲线所表示的意义

比联系,确定它们属于(μ－σ,μ＋σ),

(μ－2σ,μ＋2σ),(μ－3σ,μ＋3σ)中的哪

一个

1.正态分布

2.正态曲线的特点

(1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交.

(2)曲线是单峰的,关于直线____x_＝__μ_对称.

(4)曲线与x轴之间的面积为___1___.

(5)当σ一定时,曲线随μ的变化沿x轴平移.

(6)当μ一定时,曲线形状由σ确定：σ越大,曲线越“矮胖”,

表示总体分布越分散；σ越___小___,曲线越“高瘦”,表示总体

分布越集中.

3.3σ原则

(1)P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6827.

(2)P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.9545.

(3)P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.9973.

4.条件概率及其性质

(1)条件概率的定义：

A发生的条件下,事件B发生的概率.

(2)条件概率的求法：

求条件概率除了可借助定义中的公式,还可以借助古典概

(3)条件概率的性质：

①条件概率具有一般概率的性质,即____0≤P(B|A)≤____1；

②若B和C是两个互斥事件,则

P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).

1.正态曲线下、横轴上,从均值到＋∞的面积为(B)

A.0.95

B.0.5

C.0.975

D.不能确定(与标准差的大小有关)

2.在某项检测中,测量结果服从正态分布N(2,1),若P(X1)

＝P(X1＋λ),则λ＝(B)

A.0B.2C.3D.5

解析：依题意,正态曲线关于x＝2对称,又P(X1)＝P(X1

＋λ),因此1＋λ＝3,∴λ＝2.

3.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),P(ξ2)＝0.023,

则P(－2≤ξ≤2)＝(C)

A.0.477B.0.628C.0.954D.0.977

4.(2019年山东淄博模拟)设每天从甲地去乙地的旅客人数

为随机变量X,且X～N(800,502),则一天中从甲地去乙地的旅

客人数不超过900的概率为(A)

(参考数据：若X～N(μ,σ2),有P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.6826,

P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.9544,P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.9974)

A.0.9772B.0.6826C.0.9974D.0.9544

考点1条件概率

例1：(1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取

到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶

数”,则P(B|A)等于()

答案：B

(2)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,

在这批种子中,随机抽取一粒,求这粒种子能成长为幼苗的概

率.

解：设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发

芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8,P(A)

＝0.9,

P(AB)

由P(B|A)＝,得

P(A)

P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.

故这粒种子成长为幼苗的概率为0.72.

【跟踪训练】

1.(1)一个盒子里有6支好晶体管,4支坏晶体管,任取两

次,每次取一支,每次取后不放回,已知第一支是好晶体管,

则第二支也是好晶体管的概率为()