《电路基础》课件_电路教案第3章.ppt

2、非独立初始值的求解3.3电路的初始值当初始状态求出后，根据替代定理，在t=0+时刻，将电容用电压等于uC(0+)的电压源替代[若uC(0+)=0时用短路替代]，电感用电流等于iL(0+)的电流源替代[若iL(0+)=0时用开路替代]，独立源均取t=0+时刻的值。此时得到的电路是一个直流电源作用下的电阻电路，称为0+等效电路,如图(b)。由该电路求得各电流、电压就是非独立初始值。一、零输入响应动态电路能量来源于两部分：一是外加激励，另一是电路的初始储能(初始状态)。例：电路如图(a)所示，已知t0时，开关S是处于位置1，电路已达稳态。在t=0时，开关S切换至位置2，求t≥0时，uC(t),i(t)(零输入响应)。解：首先计算初始状态，容易得到t≥0时，或写为式中，τ=RC为时常数。3.4一阶动态电路的响应将初始值uC(0+)代入，可得常数K=uC(0+)，最后得，t≥0在换路前后，电容电压是连续的；而电流i(0-)=0，i(0+)=uC(0+)/R，发生跃变。二、零状态响应3.4一阶动态电路的响应例：电路如图(a)所示，已知t0时，开关S是闭合，电路已达稳态。在t=0时，开关S断开，求t≥0时，电容电压uC(t)。解：t0时开关闭合，uC(0+)=uC(0-)=0，故所求响应为零状态响应。t≥0时，根据KCL有iC+iR=Is或写为式中τ=RC，初始值uC(0+)=0uC(t)=uCh(t)+uCp(t)其特解为常数，令uCp(t)=A，将其代入微分方程得3.4一阶动态电路的响应故得特解uCp(t)=RIS将初始状态uC(0+)=0代入确定K，有uC(0+)=K+RIS，解得K=-RIS于是得电路的零状态响应电容电流三、全响应3.4一阶动态电路的响应定义：电路在外加激励和初始状态共同作用下所产生的响应，称为全响应。我们可以将初始状态（初始储能）看作电路的内部激励。对于线性电路，根据叠加定理，全响应又可以分解为全响应=零输入响应+零状态响应，即y(t)=yzi(t)+yzs(t)一、三要素公式的推出将任何一阶电路简化为如图(a)(b)两种形式之一。式中，b为常数；τ为时常数，对RC电路，τ=RC；对RL电路，τ=L/R。y(t)=yh(t)+yp(t)yh(t)=Ke-t/τ，因此y(t)=Ke-t/τ+yp(t)y(0+)=K+yp(0+)，K=y(0+)-yp(0+)得全响应y(t)=[y(0+)-y(∞)]e-t/τ+y(∞)=y(0+)e-t/τ+y(∞)(1-e-t/τ)，t≥0当激励f(t)为直流时，yp(t)=A代入上式，有y(t)=[y(0+)-A]e-t/τ+A当t→∞时，电路稳态，A=y(∞)稳态值。直流激励时一阶电路的响应为三要素公式y(t)=[y(0+)-yp(0+)]e-t/τ+yp(t)二、三要素的计算（归纳）1、初始值y(0+)步骤（1）先计算uC(0-)和iL(0-)，然后由换路定律得uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)（2）画0+等效电路，求其它电压、电流的初始值。2、稳态值y(∞)换路后t→∞时，电路进入直流稳态，此时，电容开路，电感短路。步骤：（1）换路后，电容开路，电感短路，画出稳态等效电阻电路。（2）求解该电路得稳态(或虚平衡）值y(∞)。3、时常数τ对于一阶RC电路，τ=R0C；对于一阶RL电路，τ=L/R0；这里R0就是换路后从动态元件C或L看进去的戴维南等效内阻。四、举例例1如图(a)所示电路，IS=3A，US=18V，R1=3Ω，R2=6Ω，L=2H，在t0时电路已处于稳态，当t=0时开关S闭合，求t≥0时的iL(t)、uL(t)和i(t)。解（1）求iL(0+)=iL(0-)=US/R1=6A（2）画0+等效电路，如图(b)。列节点方程得uL(0+)=6V，i(0+)=uL(0+)/6=1A（3）画∞等效电路，如图(c)