山西省忻州市第一中学高中物理11.4单摆教学简案新人教版选修3_4.docVIP

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单摆

【学习目标】

1．了解什么叫做单摆？知道它也是一种志向化模型。

2．理解单摆的回复力来源，理解单摆在小角度摇摆时是简谐运动的证明过程。

3．通过试验探究单摆的周期与摆长的关系，知道单摆的周期公式，会用公式进行有关计算。

4．会用单摆测重力加速度。

【教学过程】

一、单摆：

1、构造：一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆（单摆是志向化模型），是在一个固定的悬点下，用一根不行伸长的细绳，系住一个肯定质量的质点，在竖直平面内小角度地摇摆。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。我们这一章探讨的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置旁边来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。

补充：机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了削减阻力；其次个条件说到回复力。

提问：单摆的回复力又由谁来供应？

2．单摆的回复力

要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。单摆从A位置释放，沿AOB圆弧在平衡点O旁边来回运动，以任一位置C为例，此时摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必定沿半径指向圆心，供应了向心力。那么另一重力分力G1不论是在O左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能回到平衡位置。（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。）因此G1就是摆球的回复力。回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动？书上已给出了详细的推导过程，其中用到了两个近似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。

在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的状况下，单摆的回复力为

满意简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。所以，当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。

3．单摆振动是简谐运动

特征：回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

但这个回复力的得到并不是无条件的，肯定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有这个特征。这也就是单摆振动是简谐运动的条件。

条件：摆角α＜5°。

前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来供应。弹簧振子回复力由合力供应，而单摆则是由重力的一个分力来供应回复力。这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个试验来看一看。

【典型范例】

1．对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是【C】

A．摆球所受向心力到处相同

B．摆球的回复力是它所受的合力

C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零

D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零

2．关于单摆在简谐运动中所受的力，下列说法正确的是【ACD】

A．摆球运动到平衡位置时，摆线对摆球的拉力最大

B．摆球运动过程中受到了重力、摆线的拉力、回复力、向心力四个力作用

C．只有单摆运动到最大位移处时，它受到的合力才是沿圆弧切线方向

D．摆球在简谐运动过程中受到的合力始终不为零

【课堂例题】

1．单摆是一种志向化模型，其志向化条件是【ABC】

A．摆线质量忽视 B．摆线长度不能伸长

C．摆球直径比摆线长度小得多

D．只要是单摆的摇摆就是一种简谐运动

2．下列有关单摆运动过程中受力状况的说法中，正确的是【B】

A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力

B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力

C．单摆过平衡位置处时处于平衡状态，受合力为零

D．单摆摇摆到最大位移处时，速度为零，回复力最小

【学后反思】

6．单摆（二）

编写人田素云审核人田素云

【教学过程】

4．单摆的周期

要探讨周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响试验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。

[演示1]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摇摆是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。

那么就可以用这两个单摆去探讨周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可随意取？这个试验主要