2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测32__立体几何中的向量方法(1).docx

2025年高考数学一轮复习全程跟踪特训卷（新高考地区）考点过关检测32__立体几何中的向量方法(1)

1．[2022·湖北恩施模拟]如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝AD＝PA＝2CD＝4，G为PD的中点．

(1)求证：AG⊥平面PCD；

(2)若点F为PB的中点，线段PC上是否存在一点H，使得平面GHF⊥平面PCD？若存在，请确定H的位置；若不存在，请说明理由．

2.

[2022·福建厦门模拟]在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC上一点，E是BC1的中点，且DE∥平面ABB1A1.

(1)证明：DA＝DC；

(2)若BB1⊥平面ABC，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AA1＝AC＝eq\r(2)AB，求直线DE与平面A1BC1所成角的正弦值．

3．[2021·新高考Ⅱ卷]在四棱锥Q-ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝eq\r(5)，QC＝3.

(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；

(2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值．

4.

[2022·湖南湘潭模拟]如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ABC＝90°，PA＝2，AC＝2eq\r(2).

(1)求证：平面PBC⊥平面PAB；

(2)若二面角P-BC-A的大小为45°，过点A作AN⊥PC于N，求直线AN与平面PBC所成角的大小．

考点过关检测33__立体几何中的向量方法(2)

1．[2022·辽宁实验中学月考]已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，OP＝OA＝4，OB＝3，OP⊥底面ABCD，设点M满足eq\o(PM,\s\up6(→))＝λeq\o(MC,\s\up6(→))(0λ1)．

(1)若三棱锥P-MBD体积是eq\f(16,9)，求λ的值；

(2)若直线PA与平面MBD所成角的正弦值是eq\f(\r(5),5)，求λ的值．

2．[2022·湖北武汉一中月考]如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1＝60°，AB＝4，AA1＝2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1.

(1)求证：AB1⊥CC1；

(2)若AB1＝eq\r(6)，求二面角C-AB1-A1的余弦值．

3.

[2022·福建福清模拟]如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，E为棱PB上一点．

(1)若E为棱PB的中点，求证：直线CE∥平面PAD；

(2)若E为棱PB上存在异于P、B的一点，且二面角E-AC-B的平面角的余弦值为eq\f(\r(6),3)，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值．

4.

[2022·山东广饶一中月考]如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1＝CD＝DD1＝eq\f(1,2)C1D1＝1.

(1)证明：AD⊥平面CC1D1D；

(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为eq\f(π,3)，求点D到平面AA1C的距离．

考点过关检测34__直线方程与圆的方程

一、单项选择题

1．[2022·辽宁葫芦岛模拟]若两直线l1：(a－1)x－3y－2＝0与l2：x－(a＋1)y＋2＝0平行，则a的值为()

A．±2B．2

C．－2D．0

2．[2022·福建漳州模拟]已知a2－3a＋2＝0，则直线l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直线l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置关系为()

A．垂直或平行B．垂直或相交

C．平行或相交D．垂直或重合

3．[2022·山东济南模拟]已知△ABC三个顶点分别为A(1,3)，B(4,1)，C(5,5)，则BC边上的高AD所在的直线方程为()

A．x＋4y－13＝0B．4x－y－1＝0

C．x＋4y－8＝0D．4x－y－15＝0

4．[2022·湖南永州模拟]过圆(x＋2)2＋y2＝4的圆心且与直线x＋y＝0垂直的直线方程为()

A．x＋y－2＝0B．x－y－2＝0

C．x－y＋2＝0D．x＋y＋2＝0

5．[2021·北京高考题]已知直线y＝kx＋m(m为常数)与圆x2＋y2＝4交于点M，N，当k变化时，若|MN|的最小值为2，则m＝()

A．±1B．±eq\r(2)

C．±eq\r(3)D．±2

6．[2022·河北沧州模拟]已知直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－2＝0与圆E：x2－ax＋y2－2y＋b＝0分别交于点A，B与C，D，若四边形ABCD是正方形，则a＋b＝()

A．0B．1