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2010-2023历年安徽省“皖西七校”高三年级联合考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．

（1）求水面宽；

（2）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？

（3）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

2.如图，已知的直径，点、为上两点，且，，为弧的中点．将沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（1）求证：；

（2）在弧上是否存在点，使得平面？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由；

（3）求二面角的正弦值.

3.若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（???）

A．2

B．

C．1

D．

4.已知数列是等差数列，，设为数列的前项和，则（?）

A．2014

B．

C．3021

D．

5.已知集合，集合，则（???）

A．

B．

C．

D．

6.已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的极值点；

（Ⅱ）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.

7.学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．

（Ⅰ）求水面宽；

（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？

（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

8.已知函数（且）的图象恒过定点，则不等式组所表示的平面区域的面积是?????????.

9.已知函数的部分图象如图所示，其中点A为最高点，点B,C为图象与轴的交点，在中，角对边为，，且满足.

（1）求的面积；

（2）求函数的单调递增区间.

10.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（???）

A．

B．

C．2

D．4

11.已知，且，则的最小值是.

12.已知数列是等差数列，，设为数列的前项和，则（???）

A．2014

B．

C．3021

D．

13.在三棱锥中，，，，则与平面所成角的余弦值为.

14.已知函数（且）的图象恒过定点，则不等式组所表示的平面区域的面积是.

15.已知数列的前项和为满足.

（Ⅰ）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（Ⅱ）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

16.已知，则?????????.

17.已知数列的前项和为满足.

（1）函数与函数互为反函数，令，求数列的前项和；

（2）已知数列满足，证明:对任意的整数，有.

18.命题“若，则一元二次方程有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（???）

A．0

B．2

C．4

D．不确定

19.已知是两个不同的平面，下列四个条件中能推出的是（???）

①存在一条直线；

②存在一个平面；

③存在两条平行直线；

④存在两条异面直线.

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

20.在平面直角坐标系中,已知点和,圆是以为圆心,半径为的圆,点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径所在的直线交于点.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；

（Ⅱ）已知，是曲线上的两点，若曲线上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.

21.一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（???）

A．

B．

C．

D．

22.在平面直角坐标系中，定点，两动点在双曲线的右支上，则的最小值是（???）

A．

B．

C．

D．

23.在平面直角坐标系中，定点，两动点在双曲线的右支上，则的最小值是（???）

A．

B．

C．

D．

24.一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（???）

A．

B．

C．

D．

25.复数（是虚数单位）在复平面内的对应点位于（???）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）米（2）立方米；（3）米试题分析：（1）以O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，写出A，B点的坐标，利用待定系数法抛物线方程，利用水深即为水面与抛物线交点的纵坐标，代入抛物线方程求出水面与抛物线交点的横坐标，结合图知所求横坐标的2倍就是水面宽度；（2）利用定积分求出水体底面面积，再用柱体体积公式求出水体体积；（3）设出切点坐标