河北省唐山市2024-2025学年高一上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

唐山市2024－2025学年度高一年级第一学期期末考试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式可得结果.

【详解】.

故选：A.

2已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简集合，根据交集运算直接求解即可.

【详解】由题知，，

所以.

故选：B

3.设命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】命题的否定，量词和结论都要改变，条件不变.

【详解】命题，的否定：，，

故选：C.

4.设函数，则的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由零点存在性定理逐一判断即可.

【详解】因为和为增函数，所以也为增函数，因为

，，所以根据零点存在性定理可知的零点一定位于区间内.

故选：C.

5.已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.的定义域为 D.在上单调递增

【答案】D

【解析】

【分析】求出幂函数的解析式，利用幂函数的基本性质逐项判断，即可得出合适的选项.

【详解】因为函数为幂函数，设，则，解得，

所以，，所以，函数的定义域为，

函数为非奇非偶函数，且该函数在上单调递增，ABC都错，D对.

故选：D.

6.若不等式解集为，则不等式的解集为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】利用三个二次的关系推得方程有两根为和4，由韦达定理求出，代入所求不等式，求解即得.

【详解】由题意，方程有两根为和4，

故由韦达定理，，解得，

则不等式即，解得或.

故选：D.

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小.

【详解】依题意，，，，

所以.

故选：C

8.已知，若，，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式求出命题、，再根据充分不必要条件定义判断可得答案.

【详解】由得，解得，则，

由得，则，

所以若成立，则成立，

但成立，但不一定成立，

则是的充分不必要条件.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则关于的说法正确的有（）

A.最小正周期为

B.图象关于直线对称

C.图象关于点对称

D.向左平移个单位长度得到的图象

【答案】AC

【解析】

【分析】由的性质及图形变换判断即可.

【详解】由可知周期为，故A正确；

函数的对称轴：由，可得，故B错误；

函数的对称中心：由，得，

当时，，故对称中心为，故C正确；

函数向左平移个单位长度得，故D错误，

故选：AC

10.下列命题为真命题的有（）

A.若，则 B.若，则

C.的最小值为2 D.的最大值为5

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A：根据不等式的性质分析判断即可；对于BC：举反例说明即可；对于D：利用基本不等式分析求解.

【详解】对于选项A：因为，则，

可得，故A正确；

对于选项B：例如，则，故B错误；

对于选项C：例如，则，

可知2不为的最小值，故C错误；

对于选项D：因为，当且仅当时，即时，等号成立，

可得，

所以的最大值为5，故D正确；

故选：AD.

11.已知函数，，则下列结论正确的有（）

A.在上单调递增 B.为奇函数

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A，根据和为增函数可直接判断的单调性；对于B，利用奇函数的定义即可判断；对于C和D，只需分别化简计算等式两边解析式即可判断.

【详解】对于A，由，因与在上均为增函数，

故在上单调递增，即A正确；

对于B，不妨记，函数定义域为，

且，即为奇函数，故B正确；

对于C，因，而，

故，即C错误；

对于D，因，，

故，即D正确.

故选：ABD.

【点睛】思路点睛：对于