高考数学高频考点提分密码第二部分 导数.docVIP

高考数学高频考点提分密码第二部分导数

高考数学高频考点提分密码第二部分导数

高考数学高频考点提分密码第二部分导数

20１9高考数学高频考点提分密码第二部分导数

作者：佚名

一、考试要求:

1、了解导数概念得实际背景。

2、理解导数得几何意义。

3、掌握函数y=xｎ(ｎ∈N+)得导数公式，会求多项式函数得导数。

4、理解极大值、极小值、最大值、最小值得概念,并会用导数求多项式函数得单调区间、极大值、极小值及闭区间上得最大值和最小值。

5、会利用导数求最大值和最小值得方法，解决科技、经济、社会中得某些简单实际问题。

二、知识与方法

1、导数得定义

设函数y=f（x)在点ｘ0及其近旁有定义，当自变量x在ｘ0处有增量(或称改为量）△x，那么函数y相应得有增量（或称改变量)△y,

△ｙ＝f(x0＋△ｘ)－ｆ(x０)

比值就叫做函数ｙ=f（x)在x０到x0+△x之间得平均变化率、

如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y＝ｆ（ｘ)在x0处可导,并把这个极限值叫做函数f(x)在x0处得导数（或称变化率）,记作ｆ′（ｘ0)或y′|x=x0或ｆ′(x)|x＝x0、即:

f′(ｘ０)=

这里须指出:f′（x0）是函数y＝ｆ(ｘ)在x0点得导数值，瞬时速度就是位移函数ｓ(t）在点t0处得导数，即:S′(t0)=

２、求函数y＝f（x)在x0点处得导数得步骤

⑴求函数得增量△y＝ｆ（x０＋△x)－f（ｘ0)

⑵求平均变化率：=、

⑶取极限，求函数在x0点得变化率,即导数：f′(x0)＝、

3、“函数f(x)在点ｘ0处得导数”、“导函数”及“导数”得概念间得区别与联系：

⑴函数在一点处得导数,就是在该点得函数增量△y＝ｆ(x0+△x)-f(x0)与自变量得增量△x之比得极限。它是一个常数,不是变量。

⑵如果函数ｙ=ｆ(x)在区间（ａ,ｂ)内每一点处均可导，这时称y=f(x)在区间(a,ｂ)内可导,对于区间(a,b)内一个确定得值x0，都对应着一个确定得导数ｆ′(ｘ0)，这样得对应就构成了以区间(a,b)为定义域得一个新函数,称为函数f(ｘ)得导函数,简称导数,所以函数得导数是对某一区间内任意一点ｘ而言得。

⑶ｙ=f(x)在ｘ=x０处得导数ｆ′(x0)就是导函数f′（x）在x=x0处得函数值，

即f′(x)｜=f′(x0),值得注意得是:ｆ′(ｘ0)≠［f(x0)]′

4、导数得几何意义

⑴函数f(x)在点ｘ０处有导数,则函数f(x)得曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线得斜率;但函数f(x)得曲线在点x0处有切线，函数ｆ(x)在该点处不一定可导。如f(ｘ)=在x=0有切线,但不可导。

⑵函数ｙ=f(x）在点x0处得导数得几何意义是指:曲线y＝ｆ(x）在点P(x0,f（x0）)处切线得斜率,即曲线y＝f(x)在点P(x0,f（ｘ0))处得切线得斜率是f′(x0)，切线方程为y－f(x0)=f′(x0)(x-x0)

5、常见函数得导数公式

⑴C′=0(C为常数)⑵(xn）′=nxｎ－１(n∈Ｑ）

6、可导函数四则运算法则

设函数ｆ（x)、g(x）都是可导函数,则:

(f(x)±g（ｘ）)′=ｆ′（x)±g′(x)

三、导数得应用

1、利用导数判断函数得单调性

设函数y＝f(x)在某区间内可导，并且在该区间内，f′(x)0，则f（x)在该区间内为增函数;若在该区间内，f′（x)０，则f（ｘ）在该区间内为减函数、

指出:若可导函数只有某区间得个别点处导数等于零,不影响函数在该区间内得单调性,如ｙ=x３,在(-∞,+∞)内,y＝3ｘ2≥0(只在x=０处ｙ′=0)不影响ｙ＝x3在(－∞,＋∞)内为单调增加、

2、求可导函数f(x)单调区间得一般方法和步骤如下:

⑴确定函数ｆ(x)得定义区间；

⑵求函数f(x）得导数ｆ′(x);

⑶令f′(x)0,所得x得范围（区间)为函数f(ｘ)得单调增区间；令f′（x)０,得单调减区间、

3、利用导数求函数得极值

⑴极值得定义：设函数f(x）在点x0附近有定义,如果对x０左右近旁得所有x值，都有

f(x）ｆ(x０)

我们就说ｆ(x0)是函数f(x）得一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，

如果对x0左右近旁得所有ｘ值,都有f（x)ｆ(x0)

我们就说f(x0)是f(x)得一个极小值，记作y极小值=f(x0)

极大值、极小值统称为f（x)得极值、

指出:一个函数在给定区间上得极小值不一定小于极大值、(即极小值可以大于或等于极大值）;极值是函数得局部性质,它仅与左右近旁得函数值进行比较；极值点一定是区间得内点。导数为零得点是该点为极值点得必要条件，不是充分条件。

⑵极值得判定方法。

当函数f(x）在x0处连续时,判别f(x０)是极大（小）值得方法是：

①如果在x0在左侧近旁f′(x0)0,右侧近旁f′(x0)0，那么f