（2025春）北师大版七年级下册数学全册教案 (新版本).doc

教学设计(教案)

版本：2025春北师大版

年级七年级下册科目：小学数学

学校：实验小学

教师：

时间：2025年2月

第1页共267页

2

第一章整式的乘除

1幂的乘除

第1课时同底数幂的乘法

教学目标

课题

第1课时同底数幂的乘法

授课人

素养目标

1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点

同底数幂的乘法的运算性质。

教学难点

同底数幂的乘法的运算性质的探索过程与逆用。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：创设情

境，引入新知

【设计意图】

通过天文学实例为引入同底数幂的乘法做铺

垫。

【情境引入】

光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?

3×10?×3×107×4.22=37.98×(10?×107)(m)。

通过以上计算我们不难发现这个距离是37.98×(10?×107)m,然而10?×107等于多少呢?让我们一起进入新课的学习，这个问题就能迎刃而解啦!

【教学建议】

教师运用多媒体展现这一天文中的有趣问题，从而引入同底数幂的乘法运算，引发学生思考和体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。

活动二：交流合作，探究新知

【设计意图】

通过回顾乘方的意义，逐步深入引出同底数幂的乘法的运算性质，使学生明确同底数幂的乘法的本质特征，并

探究点同底数幂的乘法

问题1在上学期我们学过了有理数的乘方，请你回忆一下什么样的运算叫作乘方?乘方的结果叫作什么?

求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。即

【教学建议】

回顾幂的意义是本课时的切入口，是同底数幂的乘法的本质特征。解决问题1时，可能还是有学生会混淆幂的意义(几个相同数的乘法)与乘法的意义(几个相

a

a·aa=a

问题2根据乘方的意义计算下列各式：

(1)102×103;(2)10?×108;(3)10m×10(m,n都是正整数)。

3

配以练习和应用题加深学生的理解，在实际应用中融会贯通。

(1)102×10°=(10×10)X(10×10X10)=10?=102+;

追问通过以上计算你发现了什么?

底数为10的两个幂相乘，结果为底数仍为10的幂，它的指数为两

个幂的指数的和。

同数的加法),出现a

+a+a=a3等错误。教师要注意纠正学生这类错误的认知。

问题32m×2等于什么?和(-3)×(-3)呢?(m,n都

是正整数)

=(-3)+。

问题4如果m,n都是正整数，那么am·a等于什么?为什么?

【教学建议】

从问题2到问题4

就是由特殊过渡到一般的过程，根据幂的意义，学生可以独立解决问题，教师注意引导学生观察计算前

后底数和指数的关系，运用自己的语言加以描述，最后归纳出同底数幂的乘法的性质。这一探究过程能使学生体会代数说理的方法：用字母进行表示和进行字母运算。

【教学建议】

a)(m+a)个

a)

(m+a)个

教师归纳：同底数幂的乘法的性质

用字母表示

文字叙述

运用此性质的前提条件

a·a=a+(m,n都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

(1)底数相同；→注意：22×52≠10?。

(2)是乘法运算，两者缺一不可注意：y2+y?≠y?。

注意

(1)单一字母或数可以看成是指数为1的幂；

(2)底数(即上面公式中的a)可以是单项式，也可以是多项式

例1(教材P3例1)计算：

(1)(-3)?×(-3)?;(2

4

(3)-x3·x?;(4)b2m·b2m+1。

解：(1)(-3)?×(-3)?=(-3)7+6=(-3)13;

(3)-x3·x?=-x3+?=-x?;

(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b?m+1。问题5am·a·aP等于什么?

=am+n+。

拓展：3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例2(教材P3例2)光在真空中的传播速度约为3×10?m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s。地球距离太阳大约有多少米?

解：3×10?×5×102=15×1010=1.5×10(m)。

因此，地球距离太阳大约有1.5×101m。

【对应训练】

教材P3随堂练习第1～3题。

学生初学同底数幂的乘法的性质时，需将运算过程尽量写详尽，教