2024-2025学年人教版九年级数学下册课件：26.1.2课时1 反比例函数的图象与性质.pptxVIP

北师大版九年级数学下册课件

第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图像与性质课时1反比例函数的图象与性质

1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程(重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.（重点）学习目标

新课导入知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？

新课讲解知识点1反比例函数的图象和性质合作探究例1画反比例函数与的图象.提示：画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线.需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－1.2－1.5－2－3－66321.51.21－2－2.4－3－4－66432.42

新课讲解O－2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．56xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．

新课讲解观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？

新课讲解结论反比例函数(k＞0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限.它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而减小.

新课讲解结论反比例函数(k＜0)的图象和性质：●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限.它们与x轴、y轴都不相交；●在每个象限内，y随x的增大而增大.

新课讲解归纳一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：(1)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.

新课讲解(1)由于x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.

新课讲解方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.

课堂小结反比例函数(k≠0)kk0k0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大

当堂小练3.在同一直角坐标系中，函数y=2x与的图象大致是()OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B

当堂小练4.下列关于反比例函数的图象的三个结论：(1)经过点(－1，12)和点(10，－1.2)；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是(填序号).(1)(3)5.在反比例函数(k0)的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x20，则y1－y20.＜

S矩形＝|k|．?过双曲线上任意一点P(x，y)引x轴、y轴的垂线，则两垂线与坐标轴所围成的矩形面积S矩＝|x|·|y|＝|xy|＝|k|．

?6

???

A．16 B．8C．4 D．2?D

两支双曲线中面积问题(拓展)在两支不同的双曲线图象形成的有关几何图形的面积问题中，通常用以下方法：(1)直接法适合规则的图形，可以直接计算．(2)割补法将所求图形分割成若干个小图形或作辅助线补成一个常规图形，利用以上知识点1、2中的模型进行面积间的加减，进而求解．

(3)转化法将某些不易于计算面积的图形，利用同底等高、全等、对称等性质转化为易于计算的图形．(4)坐标法设出某点坐标，根据解析式或已知关系表示出关联的点的坐标，进而求解．

A．1 B．1.5C．3 D．6?C

??－4

?(1)求k和m的值；(2)当x≥8时，求函数值y