2024-2025学年（人教版2019）高三上册期中数学模拟检测试题（一）含解析.docx

2024-2025学年（人教版2019）高三上学期期中数学模拟检测试题（一）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则集合A的真子集有（????）个.

A．7 B．15 C．31 D．63

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．已知偶函数在上单调递增，，则（???）

A． B．

C． D．

4．若，则（）

A．3 B．4 C．9 D．16

5．已知an是公比为q的等比数列，设甲：，，乙.则（????）

A．甲是乙的充要条件 B．甲是乙的充分条件但不是必要条件

C．甲是乙的必要条件但不是充分条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是必要条件

6．函数在R上单调，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数的图象关于直线对称，若方程在上恰有两个实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若曲线与，恰有2条公切线，则（???）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知，则（????）

A．的虚部为

B．是纯虚数

C．在复平面内所对应的点位于第一象限

D．

10．十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则有最小值

C．若，则

D．若，则有最大值2

11．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（????）

A． B．为偶函数

C． D．若，则

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．若单位向量满足，则的夹角为．

13．已知f′x是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为．

14．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，那么，设边的中点为，若，且的面积为，则的长是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）在中，角所对的边分别为，设向量，，，.

(1)求函数的最大值；

(2)若，，，求的面积.

16．（15分）已知函数（其中，为常量，且，，）的图象经过点，．

(1)求，的值

(2)若关于的不等式在上有解，求的取值范围．

17．（15分）已知函数．

(1)若恒成立，求的取值范围；

(2)若有两个不同的零点，证明．

18．（17分）某公园有一个湖，如图所示，湖的边界是圆心为O的圆，已知圆O的半径为100米．为更好地服务游客，进一步提升公园亲水景观，公园拟搭建亲水木平台与亲水玻璃桥，设计弓形为亲水木平台区域（四边形是矩形，A，D分别为的中点，米），亲水玻璃桥以点A为一出入口，另两出入口B，C分别在平台区域边界上（不含端点），且设计成，另一段玻璃桥满足．

(1)若计划在B，F间修建一休闲长廊该长廊的长度可否设计为70米？请说明理由；（附：）

(2)设玻璃桥造价为0.3万元/米，求亲水玻璃桥的造价的最小值．（玻璃桥总长为，宽度、连接处忽略不计）．

19．（17分）已知无穷数列中，，记，，．

(1)若为2，0，2，4，2，0，2，4，…，是一个周期为4的数列（即，），直接写出，，，的值；

(2)若为周期数列，证明：，使得当时，是常数；

(3)设是非负整数，证明：的充分必要条件为为公差为的等差数列．

2024-2025学年（人教版2019）高三上学期期中数学模拟检测试题（一）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列

5．难度系数：0.6