1.2 直线的方程（解析版）.docx

1.2直线的方程

一、单选题

1．倾斜角为，且过点的直线的方程是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线的倾斜角与斜率的关系进行求解即可.

因为倾斜角为，所以该直线不存在斜率，

因为该直线过点，所以直线方程为，

故选：C

2．过点且与直线的夹角为的直线方程是（???????）

A． B．

C． D．或

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据直线方程可得斜率为，对应倾斜角，所以所求直线的倾斜角为或，又直线过点即可得解.

根据一般方程可得，

所以斜率为，对应倾斜角，

和该直线夹角为的直线的倾斜角为或，

根据直线过点，

所以该直线方程为或.

故选：D

3．已知直线l过点，倾斜角，下列方程可以表示直线l的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

分倾斜角和两种情况讨论，利用点斜式即可求解.

解：当倾斜角时，因为直线l过点，所以直线l的方程为，此时选项A，B，C没有意义，选项D符合题意；

当倾斜角时，直线l的斜率为，

所以由点斜式有直线l的方程为，即；

综上，直线l的方程为，

故选：D.

4．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线斜率与轴上的截距的关系判断选项即可得解.

，

直线的方程在轴上的截距不小于2，且当时，轴上的截距为2，

故D正确，当时，,故B不正确，当时，或，由图象知AC正确.

故选：B

5．若表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件（???????）

A． B．

C．且 D．且

【答案】D

【解析】

【分析】

根据y轴的特点进行判断即可.

因为y轴方程表示为，所以a，b，c满足条件为且．

故选：D

6．若△的三个顶点为，，，则BC边上的高所在直线的方程为（???????）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据所在直线的斜率求得高线的斜率，结合点斜式即可求得结果.

因为，，故可得所在直线的斜率为，

则边上的高所在直线的斜率，又其过点，

故其方程为，整理得：.

故选：B.

7．下列说法中不正确的是（???????）．

A．平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程（A，B不同时为0）表示

B．当时，方程（A，B不同时为0）表示的直线过原点

C．当，，时，方程表示的直线与x轴平行

D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化

【答案】D

【解析】

【分析】

考虑斜率存在和不存在两种情况，将直线方程化为一般式即可判断A；

将代入方程即可验证直线是否过原点，进而判断B；

根据题意解出y即可判断C；

斜率不存在的直线不能化为点斜式，进而判断D.

对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，当时，直线的斜率k存在，其方程可写成，它可变形为，与比较，可得，，；当时，直线的斜率不存在，其方程可写成，与比较，可得，，，显然A，B不同时为0，所以此说法是正确的；

对于选项B，当时，方程（A，B不同时为0），即，显然有，即直线过原点，故此说法正确；

对于选项C，因为当，，时，方程可化为，它表示的直线与x轴平行，故此说法正确；

对于选项D，若直线方程为，显然它不能表示为点斜式，故错误．

故选：D.

8．不论实数m为怎样的实数，直线（???????）

A．互相平行

B．都经过一个定点

C．其中某一条直线与另两条直线垂直

D．其中不可能存在两条直线互相垂直

【答案】B

【解析】

【分析】

把直线方程整理为关于的方程，利用恒等知识求得直线过定点坐标，从而得结论．

直线方程整理为：，

由，得，所以直线过定点，不可能有平行的两条直线，存在两条相互垂直的直线，但不可能有一条直线与其中两条垂直．

故选：B．

9．过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有（???????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】C

【解析】

【分析】

分类讨论，截距相等且不过原点有一条，截距相反有一条，过原点有一条.

当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意，

当直线不经过原点时，设直线方程为.

由题意得

解得或

综上，符合题意的直线共有3条.

故选：C．

【点睛】

易错点睛：首先明白直线的截距的概念，就是直线和坐标轴的交点的坐标，可正，可负，可0，截距不是距离．截距绝对值相等，截距互为相反数，横截距是纵截距的两倍，都要考虑过原点的情况．

10．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为（???????）

A．1 B．－1 C．－2或1 D．－1或2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线方程求出在x轴、y轴上的截距，由截距相等列方程求参数a，即可知直线l的斜率.

根据题意：，由直线，

令得到直线在x轴上的截距是，

令得到直线在y轴上的截距是