2024-2025学年广东省广州市高三上册10月月考数学学情检测试题.docx

2024-2025学年广东省广州市高三上学期10月月考数学学情检测试题

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（????）

??

A． B． C．24 D．48

3．设满足一元线性回归模型的两个变量的对样本数据为，下列统计量中不能刻画数据与直线的“整体接近程度”的是（????）

A． B． C． D．

4．已知a?b为异面直线，则下列命题正确的是（????）

A．过直线a?b外一点P一定可以作一条与a?b都平行的直线

B．过直线a?b外一点P一定可以作一个与a?b都平行的平面

C．过直线a一定可以作一个与直线b平行的平面

D．过直线a一定可以作一个与直线b垂直的平面

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的方程为，焦距为，直线与椭圆交于，两点，，则椭圆的离心率为（??????）

A． B． C．或 D．

7．已知等差数列的前n项和为，若，，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．我国古代数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致.先“立天元一为……”，相当于“设为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过合并同类项得到方程

.设

若，则（?????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9．设，为一个随机试验中的两个事件，且，，，则（????）

A． B． C． D．

10．已知等比数列an的公比为，前项和为，若且，，则（???）

A． B． C． D．

11．如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（????）

A．存在点，使得

B．线段长度的取值范围是0,1

C．当点与点重合时，四棱锥的体积为

D．设截面、、的面积分别为、、，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．二项式的展开式中的系数为．

13．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面，截球的两个截面圆的半径分别为1和3，二面角的平面角为，则球的半径为.

14．已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，

(1)求的值；

(2)延长到点，使得，求的长度

16．已知函数，，是常数.

(1)若在存在单调递减区间，求的取值范围.

(2)若函数在处有极大值，求的值.

17．如图，三棱台，平面平面，与相交于点，且平面．

(1)求三棱锥的体积；

(2)平面与平面所成角为与平面所成角为，求的值．

18．已知抛物线是上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，则称三角形为抛物线的外切三角形．

(1)当点的坐标为为坐标原点，且时，求点的坐标；

(2)设外切三角形的垂心为，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；

(3)证明：三角形与外切三角形的面积之比为定值．

19．给定正整数，已知项数为且无重复项的数对序列：满足如下三个性质：①，且；②；③与不同时在数对序列中.

(1)当，时，写出所有满足的数对序列；

(2)当时，证明：；

(3)当为奇数时，记的最大值为，求.

1．A

【分析】求出集合B的补集，再利用并集的结果求出的范围.

【详解】由，得或，而，，

则，所以的取值范围是.

故选：A

2．D

【分析】由直观图得到平面图形，再求出相应的线段长，最后由面积公式计算可得.

【详解】由直观图可得如下平面图形：

其中，，，轴，且，

所以.

故选：D

??

3．D