安徽省2023_2024学年高一数学上学期12月分科诊断模拟联考试题含解析.docVIP

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注意事项：

1.本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；

3.考生作答时，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置.

第I卷选择题部分（共60分）

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.

1.下列关系中，正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据元素与集合、集合与集合之间关系直接判断即可.

【详解】对于A，为无理数，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，，，C错误；

对于D，由得：或，不是的子集，D错误.

故选：A.

2.设命题：，，则命题的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.

【详解】由题意可知：命题的否定是：，.

故选：D.

3.“，”恒成立的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据恒成立求解，即可根据集合间的关系求解.

【详解】若对，恒成立,则，故，

由于是的真子集，所以符合题意，

选项AB是既不充分也不必要条件，D是充要条件，

故选：C

4.已知实数，，则下列不等式一定成立是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由不等式性质可知A错误，利用特殊值代入可得BC不一定成立，根据不等式性质可证明D正确.

【详解】由题意可知，但不一定成立，即不一定成立，A错误；

不妨取，此时，即不一定成立，B错误；

当时，显然，此时不一定成立，C错误；

由可知，又，所以，即；即D正确.

故选：D

5.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）

A.9 B.8 C.4 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由弧长比可得半径比，结合扇形面积公式求解.

【详解】设，，则，则

∴，故.

故选：B

6.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义，得到函数为偶函数，且，即可求解.

【详解】由函数，可得，

所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D项；

又由，可排除B项，所以A符合题意.

故选：A.

7.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用特殊角的三角函数值，结合对数函数与指数函数的性质即可得解.

【详解】因为，则，

而，所以，

所以，故.

故选：B.

8.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解法1：根据题意，利用对数的运算性质，把不等式化简为，令，结合一元二次不等式的解法，即可求解；

解法2：根据题意，得到，设，得到为偶函数，求得关于对称，且在上单调递增，把不等式转化为，即可求解.

【详解】解法1：由函数，

则不等式，即为，

可得，即，

令，则，即，

解得，即，解得，

所以不等式的解集为.

解法2：由函数，

可得，

设，则，

所以函数为偶函数，即为偶函数，

可得关于对称，且在上单调递增，

所以不等式，即为，

可得，即，解得，

所以不等式的解集为.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中正确的有（）

A.是幂函数，且在单调递减，则

B.的单调递增区间是

C.的定义域为，则

D.的值域是

【答案】AD

【解析】

【分析】A由幂函数及其单调性求参数；B由复合函数的单调性和对数函数的性质求增区间；C根据定义域及二次函数性质求参数范围；D换元法及二次函数性质求值域.

【详解】A：是幂函数，则，得或，又在单减，故，对；

B：由复合函数单调性有且，所以单增区间是，错；

C：定义域为，则或，错；

D：令，则，对.

故选：AD

10.下列选项中，结果为正数的有（）

A. B.

C. D.

【答案】AB

【解析】

【分析】根据角的象限，分别求得其取值范围，结合正弦值与余弦的值关系，逐项判定，即可求解.

【详解】由，可得，所以，所以A正确

由，可得

且，所以，，

所以B正确，C错误；

由，可得，所以，所以D错误.

故选：AB.

11.已知正数，满足，则（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为10

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式求解即可.