江西省智慧上进期末联考2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题【含答案解析】.docx

江西省2024-2025学年第一学期期末考试

高一数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．考查范围：必修第一册．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合的交集运算即可求解.

【详解】因，，所以．

故选：D．

2.命题“”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题．

【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题．

命题“”的否定是.

故选:C

3.为了了解某县中小学生课外阅读时间情况，拟从该县的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该县小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，而男、女生的阅读时间差异不大，则最合理的抽样方法是（）

A.按性别分层随机抽样 B.按学段分层随机抽样

C.抽签法 D.随机数表法

【答案】B

【解析】

【分析】由分层抽样的概念即可判断；

【详解】因为男、女生的阅读时间差异不大，而小学、初中、高中三个学段学生的课外阅读时间存在较大差异，故应按照学段分层随机抽样．

故选：B．

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性结合特殊的函数值可判断得解.

【详解】易知是偶函数，排除，

又且，排除C.

故选：D.

5.节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶．若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，则其中一个节气是立春的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】若从立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气中随机选择两个节气，共种情况，其中一个节气是立春，有种情况，用古典概型概率计算公式即可.

【详解】记立春、雨水、惊蛰、春分这四个节气分别为、、、，则样本空间，记事件表示“其中一个节气是立春”，则，由古典概型可知．

故选：C．

6.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数零点存在性定理进行判断.

【详解】因为幂函数和函数在上单调递增，所以在上单调递增.

因为幂函数在上单调递增，所以，

因为指数函数在上单调递减，所以，.

由零点存在定理知零点所在区间为.

故选：B

7.已知幂函数的图象过点，函数，则“”的一个充分不必要条件为（）

A B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数过，求出，得到的解析式，并根据条件得到在上单调递减，从而得到不等式，求出的取值范围是，从而得到答案.

【详解】设幂函数，因为其图象过点，所以，解得，

所以，所以，

又满足，所以在上单调递减，

所以，

所以的取值范围是，

因为为的真子集，故为一个充分不必要条件，

其他选项不合要求，

故选：C.

8.已知四个不同的实数，，，，其中，，的方差为，，，的方差为，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用方差的定义，带字母进行运算，再利用相等关系进行变形化简即可得结果.

【详解】

，

同理，

由题意得，

即，整理可得，

因为，所以．

故选:B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.2024年10月30日中国神舟十九号载人飞船成功发射，为了弘扬航天人顽强拼搏的精神，某校航天课外小组举行一次航天知识竞赛，随机抽取获得6名同学的分数（满分30分）：20，22，24，24，26，28，则这组数据的（）

A.极差为8 B.平均数为24

C.80%分位数为25 D.众数为24

【答案】ABD

【解析】

【分析】分别通过极差、平均数、百分位数、众数的概念逐个判断即可；

【详解】极差为，故A正确；

平均数，故B正确；

，则80%分位数是第5个数据26，故C错误；

众数为24，故D正确．

故选：ABD．

10.抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件表示“第一枚掷出的点数为奇数