2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y=Asin（ωx＋φ）的图像（2）说课稿新人教A版必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是学习函数y=Asin（ωx＋φ）的图像。这是高中数学必修第一册第五章三角函数的一部分，旨在帮助学生理解正弦函数图像的变化规律。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了正弦函数的基本性质和图像特征。本节课将在此基础上，进一步引导学生分析函数y=Asin（ωx＋φ）的图像变化，帮助学生建立完整的三角函数图像知识体系。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：培养学生数学抽象能力，通过分析函数y=Asin（ωx＋φ）的图像，理解函数参数对图像的影响；提升逻辑推理能力，引导学生运用三角恒等变换和周期性质进行推理；增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题；同时，强化数学运算能力，通过计算和分析函数值，提高学生数学运算的准确性。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了正弦函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、对称性等。他们还掌握了正弦函数的图像特征，如振幅、相位、周期等概念。此外，学生已经具备了一定的三角恒等变换能力，能够进行基本的三角函数变换。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学学科普遍抱有浓厚的兴趣，尤其是对图像和图形相关的知识。学生的学习能力较强，能够通过观察、比较、分析等方法来理解新概念。他们的学习风格多样，有的学生偏好通过直观的图像来理解抽象的数学概念，而有的学生则更倾向于通过逻辑推理和公式推导来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数y=Asin（ωx＋φ）的图像时，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，理解参数A、ω、φ对图像的影响可能较为抽象，学生需要通过多次练习来建立直观的感知。其次，学生可能难以准确计算函数值，特别是在涉及复杂的角度和三角函数变换时。此外，学生可能对周期性的理解不够深入，导致在分析图像变化时出现混淆。因此，教学中需要注重直观教学和反复练习，帮助学生克服这些困难。

教学资源

-多媒体教学设备：电脑、投影仪、电子白板

-教学软件：几何画板、数学软件（如Mathematica、MATLAB等）

-课程平台：学校内部教学平台或网络教学平台

-信息化资源：三角函数图像变化规律的动画、教学视频

-教学手段：实物教具（如正弦波发生器）、黑板、粉笔、教学课件

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-教师通过展示正弦函数的典型图像，引导学生回顾正弦函数的基本性质和图像特征。

-提问：同学们还记得正弦函数的周期性、振幅、相位这些概念吗？它们是如何影响函数图像的？

-学生回答后，教师总结并引入本节课的主题：函数y=Asin（ωx＋φ）的图像。

2.讲授新知（20分钟）

-教师讲解函数y=Asin（ωx＋φ）的定义和性质，包括振幅A、周期T、相位φ对图像的影响。

-通过几何画板或数学软件展示函数图像的变化，让学生直观感受参数A、ω、φ的调整对图像的即时影响。

-引导学生推导函数的周期公式，并解释ω和φ的意义。

-讲解三角恒等变换在分析函数图像中的应用，如利用和差化积、倍角公式等简化计算。

-通过实例分析，让学生理解如何通过观察图像来判断函数的参数。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提供几组函数y=Asin（ωx＋φ）的实例，要求学生写出函数的周期、振幅、相位，并画出相应的图像。

-学生独立完成练习，教师巡视指导，解答学生的疑问。

-集体展示学生作业，教师点评并纠正错误。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调函数y=Asin（ωx＋φ）的图像特征和参数的意义。

-提醒学生在课后复习时，重点关注周期和相位的变化对图像的影响。

-鼓励学生在遇到类似问题时，能够灵活运用所学知识解决。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后作业，要求学生完成以下任务：

1.复习本节课的内容，整理笔记。

2.完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

3.思考如何将函数y=Asin（ωx＋φ）的应用拓展到实际问题中。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解能力提升：

学生通过学习函数y=Asin（ωx＋φ）的图像，能够深入理解振幅、周期、相位等参数对函数图像的影响。他们能够根据函数的表达式，准确判断图像的形状、位置和特点，从而提高了对三角函数图像的理解能力。

2.应用能力增强：

学生在掌握函数y=Asin（ωx＋φ）的图像变化规律后，能够将其应用于解决实际问题