福建省福州市2023_2024学年高一数学上学期12月适应性训练试题含解析.docxVIP

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班级_____________姓名_____________座号_____________

一、单选题：本大题共8小题，每小题40分．

1.已知角的顶点是坐标原点，始边与轴非负半轴重合，若终边交单位圆于点，则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数的定义计算并判断即可.

【详解】因为角终边交单位圆于点，

所以解得，所以，

所以，，，故选项C正确，选项B、D错误;

因为，所以，故选项A错误.

故选：C.

2.已知，且，则为（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】B

【解析】

【分析】直接由三角函数乘积的符号得到所在的象限，进而得到答案．

【详解】因为，所以的终边可能在第二、三象限；

因为，所以的终边可能在第二、四象限.

要同时满足,，则为第二象限角.

故选：B.

3.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.

【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，

又，所以函数为偶函数，排除AC；

当时，，所以，排除D.

故选：B.

4.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.

【详解】因为，

，

，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或1等.

5.已知函数的定义域为，则的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意可得：，解不等式组即可求函数的定义域.

【详解】由题意可得：，解得：且，

故的定义域是，

故选：D

6.已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合二次函数知识及题意画出图形，数形结合可得答案．

【详解】结合题意：函数

所以图象是开口向上抛物线,其对称轴方程为，

所以，易知：，

由图可知,要使函数的定义域是，值域为，

则的取值范围是，

故选：B.

7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.

【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,

.

故选A.

【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.

8.已知的值域为，那么的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.

【详解】当，，

所以当时，，

因为的值域为R，

所以当时，值域最小需满足

所以，解得，

故选：C

【点睛】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，漏选2分，选错得0分．

9.下列结论正确的有（）

A.第三象限角

B.若角的终边在直线上，则

C.函数的定义域为

D.已知，且，则

【答案】BC

【解析】

【分析】根据象限角的定义可判断A选项；求出终边在直线上的角的值，可判断B选项；利用正切型函数的定义域可判断C选项；利用同角三角函数的平方关系可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为，且是第二象限角，则是第二象限角，A错；

对于B选项，若角的终边在射线上，则，

若角的终边在射线上，则，

因为，

所以，若角的终边在直线上，则，B对；

对于C选项，对于函数，有，

解得，

故函数的定义域为，C对；

对于D选项，已知，且，

则，

但、的大小关系不确定，则，D错.

故选：BC.

10.下列四个命题中，真命题是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】利用不等式的性质分别对选项进行验证，即可得到答案.

【详解