11.1.2　 不等式的性质 课件 人教版（2024）数学七年级下册.pptx

第11章不等式与不等式组11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质

情境导入壹目录课堂小结肆当堂达标叁新知初探贰

情境导入壹

情境导入1.直接说出下列不等式的解集：(1)x+410;(2)2x6.你能直接说出不等式的解集吗？2.解方程2x-1=0，并说明每一步的依据.解：移项，得2x=1,（等式的性质1）两边同时除以2，得x=(等式的性质2).

等式的性质基本事实性质1性质2等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc；如果a=b,c≠0,那么.

我比你大两岁，所以我是你哥哥大两岁,那三年前，你不就比我小吗？哈哈！三年前我还是比你大哦?那...再过十年，我肯定比你大.呵呵，再过二十年，你也比我小!

新知初探贰

新知初探任务一探究不等式的性质活动1不等式的基本事实问题(1)如果ab，那么ba;(2)如果ab，bc，那么a与c的大小关系是怎样的？ac(3)类比等式的基本事实，你能说出不等式的的基本事实吗？尝试一下.

归纳总结(1)交换不等式两边，不等号的方向改变.如果ab，那么ba.(2)不等关系可以传递.如果ab，bc，那么ac.不等式的基本事实

用“,=,”填空：(1)由5x，可得x5;(2)由yx，x-3，可得y-3.即时测评

活动21.我们知道，等式两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.不等式是不是具有类似的性质呢？猜想一下.2.用“＜”或“＞”完成下列两组填空.(1)5＞3，5+2_____3+2,5+0_____3+0，5+(-2)_____3+(-2)；(2)-1＜3，-1+4_____3+4，-1+0_____3+0，-1+(-7)_____3+(-7).＞＞＞＜＜＜不等号的方向有没有发生改变？你发现了什么规律？当不等式的两边减去同一个数时，这个规律仍然成立吗？为什么？

不等式的性质1不等式两边加或减同一个数（或式子），不等号的方向不变.即，如果ab，那么a+cb+c，且a-cb-c.一般地，不等式具有如下性质：不等式的性质1

abb+ca+caba+cb+cabb-ca-caba-cb-c用数轴探究不等式的性质1

即时测评已知ab,用“”或“”填空:(1)a-4b-4;?(2)a+7b+7;?(3)a-mb-m;(4)b+2a+2.

活动31.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.不等式是不是具有类似的性质呢？猜想一下.猜想：当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向；而乘同一个负数时，不等号的方向.不变改变2.用“＜”或“＞”完成填空，总结其中的规律.(1)6＞2，6×5_______2×5，6×(-5)_______2×(-5)；(2)-2＜3，-2×4_______3×4，-2×(-0.5)_______3×(-0.5).＞＞＜＜不等号的方向有没有发生改变？你发现了什么规律？当不等式的两边除以同一个不为0的数时，这个规律仍然成立吗？为什么？

不等式的性质2不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即，如果ab，c0，那么acbc，.一般地，不等式还有如下性质：不等式的性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即，如果ab，c0，那么acbc，.

即时测评已知ab,用“”或“”填空:(1)10a10b;(2)-6a-6b.?

范例应用例题已知ab,比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a+3与b+3;(2)-2a与2b;(3)3a-1与3b-1；(4)2-5a与2-5b.因为ab,所以-5a-5b(不等式的性质3)因为ab,所以a+3b+3(不等式的性质1)因为ab,所以-2a-2b(不等式的性质3)因为ab,所以3a3b(不等式的性质2)所以3a-13b-1(不等式的性质1)所以2-5a2-5b(不等式的性质1)

即时测评写出不等式的变形依据：(1)若x＋43，则x－1，依据；(2)若－2，则x－10，依据