人教版九年级数学上册举一反三专题228二次函数中的存在性问题【八大题型】(原卷版+解析).pdfVIP

专题22.8二次函数中的存在性问题【八大题型】

【人教版】

【题型1二次函数中直角三角形的存在性问题】1

【题型2二次函数中等腰三角形的存在性问题】3

【题型3二次函数中等腰直角三角形的存在性问题】5

【题型4二次函数中平行四形的存在性问题】7

【题型5二次函数中矩形的存在性问题】9

【题型6二次函数中菱形的存在性问题】11

【题型7二次函数中正方形的存在性问题】13

【题型8二次函数中角度问题的存在性问题】15

三

【题型1二次函数中直角三角形的存在性问题】

[例1]2（022•柳州）已知抛物线y=-与x轴交于A（-1,0）,Bm（，0）两点，与y轴交于

点C0（,5）.

（1）求从c,m的值；

2（）如图1,点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点。在第一象限内，过点Z）作x轴的平

行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作EELx轴，垂足为点F,当四形OER7

的周长最大时，求点。的坐标；

3（）如图2,点M是抛物线的顶点，将△MBC沿8c翻折得到△NBC,与），轴交于点。，在对称轴

上找一点P,使得△PQ4是以Q3为直角的直角三角形，求出所有符合条件的点。的坐标.

【变式11】2（022•桐梓县模拟）在平面直角坐标系X。），中，已知抛物线y=一弓/+等工+2g与x轴

交于A,8两点、（点6在点力的右侧），与），轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点。，直线L经过C,

D两点，连接AC

（1）求人，8两点的坐标及直线L的函数表达式；

2（）探索直线L上是否存在点E使△ACE为直角三角形，若存在，求出点石的坐标；若不存在，说

明理由.

【变式2】2（022秋•日喀则市月考〉如图，二次函数），=-«+4入+5的图象与x轴交于A,B两点,与‘

轴交于点C，M为抛物线的顶点.

（1）求M点的坐标；

2（）求△M8C的面积；

3（）坐标轴上是否存在点M使得以8,C,N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐

标；若不存在，请说明理由.

【变式1-3］2（022•平南县二模）如图，二次函数y=f+b.r+c的图象与x轴交于A、B两点，与），轴交于点

C,且A（-1,0）,对称轴为直线x=2.

（1）求该抛物线的表达式；

2（）直线/过点A与抛物线交于点P,当/%8=45°时，求点P的坐标；

3（）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得aBCQ是直角三角形？若存在，请直接写出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

【题型2二次函数中等腰三角形的存在性问题】

【例2】2（022•沙坪坝区校级模拟）如图1,抛物线y=ad+Zu+2a（WO）交x轴于点A（-1,0）,点、B

4（,0）,交），轴于点C.连接8C,过点A作AO〃8c交抛物线于点。（异于点A）.

（1）求抛物线的表达式；

2（）点P是直线8C上方抛物线上一动点，过点P作PE〃y轴，交AD于点E,过点E作£G_LBC于点

G,连接尸G.求△PEG面积的最大值及此时点P的坐标；

3（）如图2,将抛物线），=aF+云+2SW0）水平向右平移|个单位，得到新抛物线y,在6的对称轴上

确定一点M,使得△8OM是以4。为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其

中一个点的坐标，写出求解过程.

图1