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圆周运动

【考点知识梳理】

一、描述圆周运动的物理量

描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比拟如下表.

物理量

物理意义

定义和公式

方向和单位

线速度

描述物体做圆周运动的____

物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v＝________

方向：沿圆弧切线方向．

单位：m/s

角速度

描述物体与圆心连线扫过角度的________

运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω＝________

单位：rad/s

周期

和转速

描述物体做圆周运动的____

周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．

转速n：物体单位时间内转过的圈数

周期单位：s

转速单位：r/s或r/min

向心

加速度

描述线速度方向变化的____

an＝________

方向：总是沿半径指向圆心，与线速度方向垂直．

单位：m/s2

相互

关系

①v＝rω＝eq\f(2π,T)r＝2πrf

②an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2r,T2)＝4π2f2r

eq\x(思考)：线速度和角速度的物理意义有什么不同？

二、向心力

1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．

2．大小：F＝meq\f(v2,r)＝________＝meq\f(4π2r,T2)＝mωv＝4π2mf2r

3．方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．

4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的______提供，还可以由一个力

的________提供．

eq\x(思考)：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受力分析时加一个向心力吗？

专题一：根底概念辨析

例1：以下说法正确的选项是()

A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．做匀速圆周运动的物体所受合外力为零

例2：以下关于匀速圆周运动中向心加速度的说法，正确的选项是()

A．向心加速度越大，物体速率变化越快

B．向心加速度越大，物体速度变化越快

C．向心加速度越大，物体速度方向变化越快

D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量

专题二：圆周运动arvωT之间的关系

例3：如图2所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比．

图

图2

练习1：小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，那么以下说法错误的选项是：

A.小球的角速度B.小球运动的周期

C.t时间内小球通过的路程D.t时间内小球转过的角度

练习2：图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确的选项是〔〕

A．a、b和c三点的线速度大小相等

B．a、b和c三点的角速度相等

C．a、b的加速度比c的大

D．c的线速度比a、b的大

专题三：水平面的圆周运动〔圆锥摆模型〕

例4：如下图，在房屋天花板中心P点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，绳与竖直方向的夹角为θ，小球在水平面内做以o点位圆心的圆周运动，求小球的线速度v、角速度ω、周期T。〔小球的半径远小于R。〕

练习3：如下图，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量不同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，那么【】

ABA．球A的角速度一定大于球B

A

B

B．球A的线速度一定大于球B的线速度

C．球A的运动周期一定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力

练习4：如下图是离心试验器的原理图，可以用离心试验来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现OA=L，AB=d，当转动时AB与水平杆OA成30°角，人可视力质点，求：

(1)被测试者对座位的压力为重力的多少倍?

(2)此时试验器转动的角速度多大?

专题四：水平面的圆周运动〔交通工具拐弯〕

例5：火车以某一速度V通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的选项是

A．轨道半径R＝B．当火车质量改变时，平安速率也将改变

C．假设火车速度大于V时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外

D．假设火车速度小于V时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内

练习5：在水平地面上平安转弯的汽车，提供转弯所需向心力的是【】

A．重力和支持力的合力