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2010-2023历年甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程．

2.复数的共轭复数是????????????????????．

3.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

4.曲线与曲线的??（??）

A．焦点相同

B．离心率相等

C．准线相同

D．焦距相等

5.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()

A．-2

B．2

C．-4

D．4

6.（本小题10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.

（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；

（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，，求的最大值.

7.(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

8.（本小题12分）如图，设抛物线：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其

中≠0），过P点的切线交轴于点.

（1）若，求证；

（2）已知，过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，若，求的值.

9.与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．

10.（本小题10分）已知命题?成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围.

11.(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

(1)求EF的长；

(2)证明：EF⊥PC．

12.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（??）

A．12

B．19

C．14.1

D．30

13.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()

A．5

B．10

C．20

D．

14.极坐标方程r=2sinq和参数方程(t为参数)所表示的图形分别为(??)

A．圆，圆

B．圆，直线

C．直线，直线

D．直线，圆

15.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，

且过点.

（1）求双曲线方程；

（2）若点在双曲线上，求证：；

（3）对于（2）中的点，求的面积.

16.在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是()

A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)

17.过点且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有（??）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

18.已知点P1的球坐标是P1(4，，)，P2的柱坐标是P2(2，，1)，则|P1P2|=(???)

A．

B．

C．

D．

19.已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=

?????????．

20.已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为()

A．(16，0，-23)

B．(28，0，-23)

C．(16，-4，-1)

D．(0，0，9)

21.过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是???????????????.

22.已知p：关于x的不等式的解集为R；q：关于x的不等式的解集为R，则p是q成立的（??）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

23.已知为虚数单位，且，则的值为（??）

A．2

B．

C．-4

D．

24.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．

25.已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值为????????????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：解：椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，………3分

设双曲线方程为，…………………6分

∵过点(，4)，则，……………9分

得a2=4或36，而a29，∴a2=4，………………11分

双曲线方程为．………12分

考点：双曲线椭圆性质及标准方程

点评：此题还可利用椭圆定义求a

2.参考答案：试题分析：，的共轭复数为

考点：复数的运算；

3.参考答案：C试题分析：通过图形可知满足题目要求的直线只能画出3条

考点：直线与抛物线位