现代信号处理Gabor变换和信号分解.ppt

****现代信号处理

Modernsignalprocessing本次课内容时频分析的基本要求Gabor变换信号分解实验时频分布的基本概念如果以时间和频率的联合函数来描述信号的能量密度随时间变化的情况，即非平稳信号的“能量化”时频表示，称为信号的时频分布。单击此处添加小标题单击此处添加小标题能量信号本身是信号的二次型表示，时频分布是非平稳信号的一种非线性变换。单击此处添加小标题时频分析的主要目的在于构造一个恰当的时间和频率的二维能量分布－时频分布单击此处添加小标题线性时频表示以时间和频率的联合函数（取线性变换形式）表示信号的频谱随时间变换的情况。单击此处添加小标题信号的时频分析根据其时频表示是否满足线性叠加原理可分为线性表示或线性变换和非线性变换两大类。特征函数模糊函数时频分布的总能量等于信号的能量时频分布的基本性质要求某一特定时刻的所有频率的能量总和等于该时刻的瞬时功率，即能量密度，某一特定频率的全部时间内能量总和等于信号的能量谱密度1、实值非负性时频分布必须是实的，且希望是非负的2、边缘特性3、能量特性4、整体平均与局部平均如果P(t,ω),具有真边缘整体平均：关于时间和频率的任意函数g(t,ω),可以通过给定信号构造的时频分布P(t,ω),计算整体平均局部平均：给定时间的频率密度或给定频率的时间密度对于时频分布P(t,ω),计算整体平均，给定时刻与给定频率条件下的平均5.1弱有限支撑性5.2强有限支撑性平移不变性时移不变性、频移不变性有限支撑性指信号定义在有限的区间，包括弱有限支撑与强有限支撑7、线性尺度变换8、二次叠加原理交叉项个数随信号分量的增多为二次形式，信号分量越多，交叉项就越严重，从而增大了对多分量信号的时频分布做直观分析的难度。时频分布所期望的数学性质短时傅立叶变换与谱图性质谱图的总能量短时傅立叶变换－线性谱图为二次型时移特性频移特性5)谱图的边缘特性一般情况下谱图没有真边缘6)有限支撑性由于窗函数的影响，谱图一般无强支撑性，同样也无弱支撑性7)整体平均由谱图得到的整体平均时间和整体平均频率与窗函数的平均时间和平均频率有关，因此谱图一般不能正确给出信号的波形中心和中心频率，除非窗函数在时间上对称（因而在频率上也是对称的）由谱图求整体平均得不到正确的信号时宽与带宽Gabor展开信号短时傅立叶变换模的平方为谱图，只提供了信号的能量信息。一般情况下，信号s(t)的加窗傅立叶变换既含有幅度信息，也含有相位信息，称为s(t)的复谱图重构信号需要全部谱图的信息。Gabor的研究表明，用复谱图表示信号时存在冗余Gabor展开Gabor展开必须解决的基本问题时频网格大小的确定；基函数h(t)的选择；Gabor系数的计算计算上的困难：Gabor基不是正交基双正交条件重构条件************************************************************