三角函数的定义多媒体教学课件.pptVIP

田文杰游国恩田老师、游老师的个性和教学风格是不一样的，你喜欢哪一位老师？为什么？不徇私情、严厉、做事认真治学严谨、态度和蔼严教育思想：教学方法：打因材施教教育思想：教学方法：讲道理作者对这两位老师怀着怎样的感情呢？体现了“我”怎样的个性？请结合具体语句来阐述。1、“我也就乍不起胆子，厚不起脸皮，混入学术领域‘狗戴嚼子—胡勒’。”2、“没有卢梭写《忏悔录》不要写回忆录。”“没皮没脸才写回忆录。”3、“难道必须为尊者讳，为长者讳，为贤者讳，‘真人’不露相吗？”作业：1、完成白皮册的练习。2、预习第八课《科学家的师生情谊》。1.2.1三角函数定义锐角三角函数的定义:在直角三角形ABC中，角C是直角，角A为锐角，则用角A的对边BC，邻边AC和斜边AB之间的比值来定义角A的三角函数.当角度不是锐角时，它的三角函数又如何定义呢？sinα=，cosα=，tanα=。叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=；叫做角α的正切，记作tanα，即tanα=任意角的三角函数:叫做角α的余弦，记作cosα,即cosα=；它们只依赖于α的大小，与点P在α终边上的位置无关。角α的其他三种函数：角α的正割：角α的余割：角α的余切：两点说明：(1)终边相同的角，三角函数值分别相等。(2)终边在y轴时，正切函数不存在。y=tanx,x≠kπ+（k∈Z）从而三角函数的定义域是y=sinx,x∈Ry=cosx,x∈R例1.已知角α的终边过点P（2，－3），求α的六个三角函数值。解：因为x=2，y=－3，所以sinα=cosα=tanα=cotα=secα=cscα=例2.求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）π；（3）例3.角α的终边过点P(－b，4)，且cosα=则b的值是（）解：r=cosα=解得b=3.（A）3（B）－3（C）±3（D）5A例4.在直角坐标系中，终边过点(1，)的所有角的集合是.解：点(1，)在第一象限，且x=1，y=所以r=2，sinα=，cosα=所以满足条件的角α=2kπ+{α|α=2kπ+，k∈Z}例5.已知角α的终边上一点P(－，y)(其中y≠0)，且sinα=，求cosα和tanα.解：sinα=解得y2=5，y=当y=时，cosα=,tanα=当y=－时，cosα=,tanα=三角函数在各象限内的符号角α是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角α所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角α所在的象限确定.cosα与secα的符号sinα与cscα的符号tanα与cotα的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦口诀中提到三角函数为当前正项的函数例1.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250o;（2）（3）tan(－672o)；（4）解：（1）250o在第三象限，所以cos250o0.(2)－在第四象限，所以sin(－)0.(3)－672o在第一象限，所以tan(－672o)0.(4)在第四象限，所以tan()0.例2.设sinθ0且tanθ0，确定θ是第几象限的角。解：因为sinθ0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ0，θ可能是第一、三象限的角，综上所述，θ是第三象限的角。例3.若三角形的两内角?，?满足sin?cos?0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能B例4.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A.sin?+cos?0B.tan??sin?0C.cos??co