安徽省六安市2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题 含解析.docx

六安市2025届普通高中高三教学质量检测

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求解集合，再求其在中的补集，最后求这个补集与集合的交集.

【详解】对于不等式，解得.所以集合.

所以或.集合，所以.

故选：B.

2.若复数满足，则（）

A.B.C.2D.

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式计算.

【详解】解：由题意知，，

，

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∴，

故选：D.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法.

3.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，由，得或，与可以相交、平行或是异面直线，A错误；

对于B，，要，必有相交，B错误；

对于C，由，得或，与可以相交、平行或是异面直线，C错误；

对于D，由，得或，而，因此，D正确.

故选：D

4.已知数列、分别满足，，则下列说法错误的是（）

A.数列是公比为的等比数列

B.数列是公差为的等差数列

C.数列的前项和为

D.数列是等比数列

【答案】C

【解析】

【分析】利用等比数列的定义可判断AD选项；利用等差数列的定义可判断B选项；利用裂项相消法可判

断C选项.

【详解】对于A选项，，故数列是公比为的等比数列，A对；

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对于B选项，，

故数列是公差为的等差数列，B对；

对于C选项，因为，

所以，，

所以，的前项之和为

，C错；

对于D选项，因为，故数列是等比数列，D对.

故选：C.

5.已知、两地的距离是．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在．假设

油价是元，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是元，

那么最经济的车速是（）.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出行车的总费用为，其中，利用基本不等式可求出的

最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结果.

【详解】由题意可知，行车的总费用为，其中

，

由基本不等式可得（元），

当且仅当时，即当时，等号成立，

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因此，经济的车速是.

故选：C.

6.已知向量，下列选项正确的为（）

A.若，则B.若，则

C.的最小值为6D.若与垂直，则

【答案】D

【解析】

【分析】运用向量平行垂直的坐标结论，结合模长公式计算判断即可.

【详解】对于A选项，若，已知，

有，即，所以，A选项错误.

对于B选项，若，根据两向量垂直的性质，.

，则.

又因为，联立方程组，解得，B选项错误.

对于C选项，先求的坐标，.

则.

展开整理得

其最小值为.所以的最小值为，C选项错误.

对于D选项，若与垂直，则，.

因，，则.

则，D选项正确.

故选：D.

7.已知双曲线的右焦点为为直线上关于坐标原点对称的两

点，为双曲线的右顶点，若，且，则双曲线的离心率为（）

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A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】先根据得出的特征，然后通过的值结合双曲线的相关线段长度关

系来建立关于离心率的方程，进而求解离心率.

【详解】因为，所以，又，为直线上关于坐标原点对称的两点，

，那么.

设，则，化简可得，

而，所以，则或，不妨设，.

已知，则，.

，.

.

根据向量的夹角公式.

因为，得.

由于是三角形内角，且，在直线上，为右顶点，所以.

即，两边平方可得，

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化简得，即，.

又因为，把代入可得.

双曲线的离心率，则，所以.

故选：B.

8.已知关于的方程有且仅有两个不