1.2.3怎样判定三角形相似 教学设计.docxVIP

课时：第___课时主备人：________潍坊高新区2023-2024学年度第二

课时：第___课时

主备人：________

初中数学课时教学设计

时间：____2024____年____月_____日学校：________学校年级：__八____年级

课题：_1.2.3怎样判定三角形相似课型：_____新授课______

一、课标要求

1.内容要求：

1.了解相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

2.*了解相似三角形判定定理的证明。

2.学业要求：

二、教材分析

1.内容结构图：

2.地位与作用：通过基本事实9的推论得出三角形两边对应成比例，再推出三角形全等，最后得出两边成比例，且夹角相等的三角形相似

学情分析

已有知识：学生已经学习了全等三角形及判定，相似的判定1，掌握了转化的方法来研究相似判定;类比转化的数学思想。

学生未知：相似的判定定理2

困难障碍：判定2的证明。分析复杂图形，找到对应边的比例式

个性差异：对于判定2的证明，需要学生先进行画图、明确已知、求证，从而进行列式计算思路探究.这个过程需要教师的指导。

学习目标

1.通过类比三角形全等的判定方法，研究三角形相似的判定，得出相似三角形的判定定理2。

2.通过典型例题和题组练习，能灵活的运用判定定理2判定两个三角形相似。

教学难点及突破措施

教学重点：引导学生弱化全等判定SAS的条件，探索相似三角形判定定理2.

教学难点：判定定理2的证明；

突破措施：借助全等的SAS判定来理解相似判定2.弱化条件，然后通过画图、观察、验证、猜测，并探索证明思路。

评价任务

针对目标1：引导学生类比探索全等三角形的判定方法时将两个三角形进行叠合的方法，利用基本事实9的推论及相似三角形的定义给与证明

针对目标2、3：通过基本事实9和相似三角形判定定理的探索以及相似三角形判定定理证明过程，进一步感受几何研究的方法，体会几何证明的威力，发展合情推理和演绎推理能力

环节及对应目标

学习内容

学生活动

评价要点和问题预设

情境

导入

为测量隔湖两点A、B的距离，先在湖外确定一点O，使点O能直接到达A、B两点，分别在AO、BO的延长线上取点C和D，使OC=OA,OD=OB,如果测得CD=a,那么AB=2a。

这是什么道理呢？。

类比八上1.2怎样判定三角形全等，设置引入。同八上P10例2.

学生活动：

1.学生积极思考，小组内初步讨论；

2.学生能初步意识到利用已知条件判定相似来解决问题.

评价要点：

快速回答

问题预设：

学生能理解问题，并能说出自己的猜想；

补救措施：

教师点拨

新知

探究

（一）

目标1、2

想一想：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.如果把其中两边相等的条件改为：“两个三角形的两边成比例”，保留“夹角相等”的条件，这两个三角形相似吗？

学生活动：

积极思考，回顾全等三角形与边元素有关的判定，说出相似三角形需要满足的条件。

评价要点：

能说出相关答案

问题预设：

不能猜测出

补救措施：

小组交流，教师指出注意事项

新知

探究

（二）

目标1、2

证一证：

尝试证明“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”，完成课本15页证明过程。

如图1-14，在AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E.

于是我们得到

相似三角形的判定定理2?

两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似.

备注：借助在△ABC上添加辅助线，实现把△ABC搬到△ABC

学生活动：

学生回答问题

学生独立思考

小组交流

引导学生思考怎样证明这两个三角形相似

评价要点：

理解相似三角形判定2的证明思路

会判断相似三角形。

问题预设：

1.不能理解相似三角形的证明过程

2.不会判断两个三角形相似

补救措施：

同组同学补充纠错，教师点拨强调。

写一写：

如图，结合图形用数学符号语言表示：

∵____________且________

∴△ABC∽____________。

注意：对应性、顺序性、类比全等的对应关系

1.老师总结相似三角形的判定定理2及几何语言。

2.学生写一写几何语言，并互相说一说

评价要点：

1.理解相似三角形判定2

2.会进行应用。

问题预设：

1.不能理解判定2

2.不会正确应用。

补救措施：

同组同学补充纠错，教师点拨强调；

典例

剖析

目标2、3

例2如图1-15，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9.△ADE与△ABC相似吗？说明理由.

注意：找到AD与AB以及AE与AC的比例关系，

变式练习：已知：如图在△ABC中，D在AC上，AD=2cm，AB=4cm，AC=8cm，

求证：△ABD∽△ABC.

加速

如图，点A，B，C，D的坐标分