北大版本固体物理8省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件.pptx

第八章能带Ⅱ

§1.运动方程

1．准经典近似

点阵周期势场是在点阵常数范围内改变，这么势场只能用量子力学来处理，因为它是一个微观场，但对于外加宏观电磁场，在波包范围内基本是恒定，所以对于宏观场而言，可把波包运动看作经典粒子运动，而采取经典力学方法来处理。这就是准经典近似方法（或称半经典极限，之所以称“半”是因为对周期场处理仍按量子力学方法处理）。

;2.运动方程

主要考虑Bloch电子在外加电磁场下运动规律。

Bloch电子速度是Bloch波包群速度

三维时：

;;

若外加电场为，则外场对Bloch电子要作功，在t时间内，电子能量增加为：

又∵

(即电子能量改变引发波矢改变为k)又

比较

则

;

若足够小，则有：

三维时：

上式表明了电子在波矢空间运动规律。从式中可看到：电子晶体动量改变率仅决定于外力，而与周期势场无关。

;

（真实空间中运动规律）

（波矢空间中运动规律）

;考虑Bloch电子在外加磁场下运动规律：

;Bloch电子函数形式与自由电子不一样（自由电子等能面是球面）。但在能带极值附近，能够近似展开成球面。普通说来决定于等能面形状，而等能面梯度决定了电子在波矢空间速度：

;从上式可看出在外加磁场下，Bloch电子在波矢空间运动规律：

垂直于电子等能面梯度。所以波矢在电子等能面上运动。即在外加磁场下电子能量是不变。同时，又垂直于，说明在波矢空间

运动方向与磁场方向是垂直。在与垂直平面上运动。电子既要在等能面上运动，又要在垂直于平面上运动，则只能沿这两个面交线运动。;;§2.空穴

电子从一个能带跃迁到上一个能带中去，在原能带中留下一个空轨道，这个空轨道称为空穴，空穴是一个几乎充满能带中空轨道，它是在波矢空间能带中概念，不是真实空间中???去电子后空位，也不是原子离开原位置后留下空位缺点，在外加电磁场下，空穴行为如同一个带电量为+e粒子。

;1.空穴性质

〈1〉空穴波矢是失去哪个电子波矢负值，既一个能带若失去了一个空轨道，称为空穴，空穴波矢

;;空穴是描述失去了电子能带简捷方法，一个充满能带失去了电子就产生了空轨道，空轨道性质是与失去电子能带中集体行为联络在一起（即拿一个电子，剩下2N-1个电子），也就是说失去了一个电子能带既能够用2N-1个电子集体行为来描写，也能够用一个空穴来描写，空穴行为是与2N-1个电子集体行为联络在一起。空穴是假象粒子，是准离子，主要是为了处理问题方便而引入，空穴性质由几乎充满电子集体行为所决定。

;〈2〉空穴能量

即空穴能量等于失去那个电子能量负值。

;;;〈3〉空穴速度

即空穴速度与失去了那个电子速度相同。

;〈4〉空穴有效质量

即空穴有效质量等于失去了那个电子有效质量负值。

;

电子有效质量由电子能带曲线曲率来定义：

有效质量是波矢k函数，因为[空穴和电子]能带曲线有中心反演对称性，这两条曲线曲率是大小相等符号相反，则可得到

;〈5〉在外加电磁场中空穴运动方程如一个带电荷为+e粒子运动方程：

;2.电子和空穴在恒定电场下半经典运动

在外加恒定电场下，电子波矢改变满足方程式：

在恒定电场中，电子速度以均匀速度改变，若t=0时刻开始加电场，则在时刻t电子波矢为

;在外加电场下t时刻电子速度为:

;在BZ边界上，电子因为受Blagg反射形成驻波，驻波速度为零，∴在BZ边界上电子速度在一维情况下电子速度是有界函数

不象自由电子是线性函数

;普通情况下，对电流有贡献不是电子波矢改变，而是电子速度改变，若恒定，电子k是随时间t线性增加，而电子速度是周期性改变。那么在恒定电场下Bloch电子对电场响应应该是交流，这个结果显然是错误。;这主要是我们没有考虑电子各种散射，电子在运动过程中要与声子、晶体中杂质等发生碰撞，这种碰撞使得把从电场中得到定向运动能量耗散掉使得电子在波矢空间中并不是随t改变而线性增大。而在波矢空间中只运动一个很小距离就停顿了。也就是说电子从电场取得能量与碰撞耗散能量相等时就不动了。;

比如：

则

也就是说电子在外场下取得波矢改变为，而一个BZ尺寸，即电子波矢改变仅为BZ尺度