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一.教学内容：
函数的零点与二分法
三.知识要点
1、函数的零点
一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，那么叫做这个函数的零点。
归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。
〔1〕函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零；
〔2〕对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论；
〔3〕方程的根、函数的图象与轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式
2、函数零点的意义：
函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．
归纳：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点存在性的判定方法
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个也就是方程的根。
说明：〔1〕函数在区间上有定义；
〔2〕函数的图象是连续不断的一条曲线；
〔3〕函数在区间两端点的函数值必须满足；
〔4〕函数在区间内有零点，但不唯一；
〔5〕用判定方法验证函数，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法。
4、函数零点的求法：
Ⅰ：可以解方程而得到〔代数法〕；
Ⅱ：可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．〔几何法〕
5、二次函数零点的判定
二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表。
判别式
方程的根
函数的零点
两个不相等的实根
两个零点
两个相等的实根
一个二重零点
无实根
无零点
6、二次函数零点的性质
①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时〔变号零点〕，函数值变号。
②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。
引申：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立。
7、二次函数的零点的应用
①利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图。
②根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。
8、用二分法求函数零点的一般步骤：
第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中。
第二步：取区间的中点，那么此中点对应的坐标为
。
计算和，并判断：
①如果，那么就是的零点，计算终止；
②如果，那么零点位于区间中，令；
③如果，那么零点位于区间中，令
第三步：取区间的中点，那么此中点对应的坐标为
。
计算和，并判断：
①如果，那么就是的零点，计算终止；
②如果，那么零点位于区间中，令；
③如果，那么零点位于区间中，令
……
继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。
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