高中三角函数复习资料.docVIP

三角公式总表

=1\*GB1⒈L弧长=R=EQEQ\F(nπR,180)S扇=LR=R2=

=2\*GB1⒉正弦定理：===2R〔R为三角形外接圆半径〕

=3\*GB1⒊余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab

=4\*GB1⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R

====pr=

(其中,r为三角形内切圆半径)

=5\*GB1⒌同角关系：

=1\*GB2⑴商的关系：=1\*GB3①===

=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④

=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥

=2\*GB2⑵倒数关系：

=3\*GB2⑶平方关系：

=4\*GB2⑷〔其中辅助角与点〔a,b〕在同一象限，且〕

=6\*GB1⒍函数y=k的图象及性质：〔〕

振幅A，周期T=,频率f=,相位，初相

=7\*GB1⒎五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图

=8\*GB1⒏诱导公试

sin

cos

tan

cotg

-

-

+

-

-

-

+

-

-

-

+

-

-

+

+

2-

-

+

-

-

2k+

+

+

+

+

三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

sin

con

tan

cot

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

+

+

-

+

-

-

三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

=9\*GB1⒐和差角公式

=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③

=4\*GB3④

※=5\*GB3⑤其中当A+B+C=π时,有:

=1\*romani).=2\*romanii).

=10\*GB1⒑二倍角公式：(含万能公式)

=1\*GB3①

=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤

※=11\*GB1⒒三倍角公式：

=1\*GB3①

=2\*GB3②

=12\*GB1⒓半角公式：〔符号的选择由所在的象限确定〕

=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③

=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥

=7\*GB3⑦

=8\*GB3⑧

=13\*GB1⒔积化和差公式：

=14\*GB1⒕和差化积公式：

=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④

三角、反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα

三角函数的图像和性质：

的递增区间是

递减区间是；

的递增区间是，

递减区间是，

函数

y=sinx

y=cosx

y=tanx

y=cotx

定义域

R

R

｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝

｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝

值域

［-1，1］x=2kπ+时ymax=1

x=2kπ-时ymin=-1

［-1,1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时ymin=-1

R

无最大值

无最小值

R

无最大值

无最小值

周期性

周期为2π

周期为2π

周期为π

周期为π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

奇函数

单调性

在［2kπ-,2kπ+］上都是增函数；在［2kπ+,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)

在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z)

在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z)

在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)

名称

反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

反余切函数

定义

y=sinx(x∈〔-,〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arcsiny

y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy

y=tanx(x∈(-,)的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany

y=cotx(x∈(