第2章 二次根式的加减 章末练习（含答案）.docxVIP

2025年

第2章二次根式的加减

一、单选题

1．如果最简根式3a?8与17?2a是同类二次根式，那么使4a?2x有意义的x的取值范围是（）

A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10

2．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．5 B．20 C．13 D．

3．下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A．ab B．5.5 C．3b+1 D．

4．要使式子2?x有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2

5．若x+1有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥0 B．x0 C．x≤?1 D．x≥?1

6．下列运算正确的是（）

A．2+2=2 B．223=2

7．下列运算正确的是（）

A．23?3=2 B．(a+1)2=

8．下列各式中属于最简二次根式的是（）

A． B．0.5 C．32 D．

二、填空题

9．计算：48=

10．在实数范围内分解因式x2?4x?1=

11．已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－b2＋|b－a|＝

12．使代数式x?3有意义的x的取值范围是．

13．若x?5有意义，则x的取值范围是．

14．已知x1=3+2，x2=3﹣2，则x12+x22=．

三、计算题

15．计算：

（1）54+

（2）48÷

（3）3+2

（4）3?π2

16．计算

（1）(

（2）(2

17．阅读下面内容：

（1）12

（2）13

（1）计算：①17+6；

（2）计算下列式子的值：

(

四、解答题

18．已知x=2?1，求代数式

19．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．

【学习新知，类比求解】解方程：x+2=3

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程______，解这个方程，得x=______．经检验，x=______是原方程的解．

【学会转化，解决问题】运用上面的方法解下列方程：

（1）x?1?4=0

（2）4x

20．（1）?8×

（2）9x

21．小明在解决问题：已知a＝12+3，求2a2﹣8

他是这样分析与解的：∵a＝1

∴a?2=?3，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4

∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）13+2＝，1

（2）化简：111

（3）若a＝12?1，请按照小明的方法求出4a2﹣8

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件；同类二次根式

2．【答案】A

【知识点】最简二次根式

3．【答案】C

【知识点】最简二次根式

4．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

5．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件

6．【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

7．【答案】D

【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；二次根式的加减法；幂的乘方运算

8．【答案】C

【知识点】最简二次根式

9．【答案】4

【知识点】二次根式的性质与化简

10．【答案】x?2+

【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算

11．【答案】2a

【知识点】无理数在数轴上表示；最简二次根式；化简含绝对值有理数

12．【答案】x≥3

【知识点】二次根式有意义的条件

13．【答案】x≥5

【知识点】二次根式有意义的条件

14．【答案】10

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算

15．【答案】（1）4

（2）9

（3）1?

（4）π+5

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算

16．【答案】（1）原式=23+25+3-5=33+5；

（2）原式=20+3+415+（5-2）=26+415

【知识点】完全平方公式及运用；最简二次根式

17．【答案】（1）解：①17

②413

（2）解：(

=(2?1+

=2003-1

=2002.

【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的加减法

18．【答案】-2

【知识点】二次根式的化简求值

19．【答案】学习新知，类比求解：x+2=9，7，7

（1）x=17，（2）x=1

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法

20．【答案】（1）解：不正确.

改正如下：

?8×

（2）解：不成立.

理由：当x为负数时，x无意义.

【知识点】二次根式的性质与化简

21．【答案】（1）3?2；12（5

（2）原式＝12（11﹣9+13﹣11+...+121﹣119

＝12

＝4；

（3）a＝12?1＝

∴a﹣1＝2，

∴（a﹣1）2