山西省阳泉市2024-2025学年高三上学期期末数学试题【含答案解析】.docx

阳泉市2024~2025学年度

第一学期期末教学质量监测试题

高三数学

（考试时长：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

4．考试结束后，将本试题的答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先确定两个集合中元素，再根据交集的定义求解，

【详解】因为，所以.

故选：A．

2.已知复数（其中虚数单位），则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】借助复数运算法则结合模长定义计算即可得.

【详解】，

故.

故选：C.

3.在中，D是AB边上的中点，则=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的加减法运算法则算出即可.

【详解】

故选：C

【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用角的变换，代入两角差的正切公式即可求解.

【详解】．

故选：B.

5.已知集合，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求得集合，可得结论.

【详解】由，可得，所以，

因为在上单调递增，又，

由，可得，所以，所以，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用正弦定理求的外接圆半径，再求点到平面的距离，设三棱锥外接球半径为，根据勾股定理列方程求出，进一步计算球的表面积.

【详解】如图：

在中，，

由余弦定理：,

所以，所以外接圆半径为，即.

在直角三角形中，，，所以.

设棱锥外接球半径为，在直角三角形中，，

解得：.

所以球的表面积为：.

故选：A

7.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在轴上的投影为点，则的最小值是（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设抛物线上点设，根据向量数量积的坐标表示，配方后求最值即可.

【详解】由抛物线可知，焦点为，

设，则，

则，

所以，

当时，的最小值是，

故选：B

8.已知定义域为的函数为偶函数，且在区间上单调递减，则下列选项正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用偶函数，把自变量为负数的等价到相反数来比较，利用对数运算估计和比较对数值的大小，再利用函数在区间上单调递减，就可以比较各选项.

【详解】因为，所以.

因为，

所以，即，

又，

所以，又在区间上单调递减，

所以，

即.

故选:A.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分．）

9.随着科技的发展和燃油车成本的上升，人们对新能源汽车的需求逐步增加，从而推动了厂商产品力的提升和新能源汽车销量的快速增长，如图为某机构统计的2017-2025年中国新能源汽车市场规模及预测数据，则（）

A.2017-2023年中国新能源汽车市场规模逐年增长

B.2017-2023年中国新能源汽车市场规模的中位数为3.4千亿元

C.逐年比较，预计2025年中国新能源汽车市场规模的增长量最大

D.2017-2025年中国新能源汽车市场规模与年份的关系可以用指数型函数模型进行拟合

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据图表中的数据分析判断.

【详解】对A：从2017-2023年中国新能源汽车市场规模数据看新能源汽车市场规模逐年增长，故A正确；

对B：数据从小到大排列为1.6，2.8，3.0，3.4，6.0，9.9，11.5，共7个数据，其中位数为第4个数据3.4，故B正确；

对C：2021年增长是为，2022年增长1.6，2023年增长6.9，2024年增长4.7，

从增长量上看并不是逐年增加，故无法预计2025年的增长量最大，故C错误；

对D：从数据上看，市场规模前期增长缓慢，后期增长较快，故可用指数型函数模型进行拟合，故D正确；

故选：ABD

10.已知函数满足，函数图象上距原点最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周