第01讲 直线的方程（练习）（解析版）.docx

第01讲直线的方程

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【解析】因为，则，

令，解得，

即直线恒过点.

又因为点A也在直线上，则，

可得，且，

则，即，当且仅当时，等号成立

所以的最大值为.

故选：B.

2．（2023·山东泰安·校考模拟预测）已知点在圆上，过作圆的切线，则的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，

当的斜率不存在时，此时直线方程为，与圆相交，不合题意，

当的斜率存在时，设切线的方程为，

则，解得，

设的倾斜角为，

故的倾斜角为.

故选：D

3．（2023·广西·统考一模）直线绕原点顺时针旋转45°得到直线，若直线的倾斜角为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可得，求得的值，再根据二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得的值．由题意可知，，

，

故选：．

4．（2023·河北衡水·校考一模）直线的倾斜角是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，故倾斜角为.故选B.

5．（2023·吉林长春·统考模拟预测）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知点和点为的顶点，则：“的欧拉线的方程为”是“点C的坐标为”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由题知，

必要性：当时,，

根据三线合一知：

的欧拉线的方程为；

充分性：

由题知，，的欧拉线的方程为

设重心,点,外接圆圆心为,

因为重心为，即

所以，

记中点为，

因为，在上，设

所以，

所以，即,

因为，解得或2，

所以点为或；

所以“的欧拉线的方程为”是“点C的坐标为”的必要不充分条件，

故选：B

6．（2023·山东·校联考二模）已知集合，，则中元素的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】因为，表示直线上的点，

又因为，

所以集合表示如图所示的正方形边上的点，

所以中元素的个数即为直线与正方形的边的交点个数，

由图可知直线与正方形的边有2个交点，

即中元素的个数为2.

故选：C.

7．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）已知点在直线上的射影为点B，则点B到点距离的最大值为（????）．

A． B．5 C． D．

【答案】C

【解析】将直线l整理得到，

于是，解得，所以直线l恒过点，

因为点在直线上的射影为点B，

所以，则点B在以线段为直径的圆上，该圆的圆心坐标为，

半径大小为，

又，

所以点B到点距离的最大值为，

故选：C．

8．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】对于直线，

即，所以在直线上，

设，其中，

由两边平方得，

即，

整理得，

由于，所以

，其中，

根据二次函数的性质可知，当时，取得最大值，

且最大值为，则，解得.

故选：A

9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列说法是错误的为（????）

A．直线的倾斜角越大，其斜率就越大

B．直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α

C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等

D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示．

【答案】ABC

【解析】当直线的倾斜角为直角时，该直线不存在斜率，故选项A不正确；

当直线的斜率为，倾斜角为，故选项B不正确；

当两条直线的斜率相等，显然这两条直线的倾斜角相等，故选项选项C不正确；

根据直线的两点式方程可知选项D正确，

故选：ABC

10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知直线，其中，则（??）

A．当时，直线与直线垂直

B．若直线与直线平行，则

C．直线过定点

D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等

【答案】AC

【解析】对于A，当时，直线的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为－1，

所以当时，直线与直线垂直，所以A正确；

对于B，若直线与直线平行，则，解得或，所以B错误；

对于C，当时，，与无关，故直线过定点，所以C正确；

对于D，当时，直线的方程为，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，不相等，所以D错误，

故选：AC．

11．（多选题）（2023·辽宁葫芦岛·高三统考期末）已知点，，斜率为的直线过点，则下列满足直线与线段相交的斜率取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】AB

【解析】根据题意，在平面直角坐标系中，作出点，如图，

当直线与线段相交时，，，

所以，斜率取