正弦型函数的性质与图象+课时作业-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docxVIP

7.3.2正弦型函数的性质与图象

1.函数的最小正周期、振幅、初相分别是()

A.，2， B.，-2，

C.，2， D.，2，

2.把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图集所表示的函数是()

A. B.

C. D.

3.函数在区间上的简图是()

A. B.

C. D.

4.已知是周期为2的奇函数，当时，，则()

A. B. C. D.

5.函数的单调递增区间是()

A. B. C.. D.

6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若为奇函数，则m的最小值为()

A. B. C. D.

7.将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为()

A. B. C. D.

8.已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为()

A.， B.，

C.， D.，

9.（多选）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.若函数在区间上是增函数，则实数可能的取值为()

A. B.1 C. D.2

10.（多选）函数在一个周期内的图象如图所示，则()

A.的最小正周期是

B.图象的一个对称中心为

C.把函数的图象先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图象

D.的单调递增区间为，

11.已知函数在上单调递增，则的最大值是__________.

12.将函数的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，则__________.

13.将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为__________.

14.已知为奇函数，则当正数取最小值时，函数的图象的对称轴方程是_________.

15.已知函数，，在一个周期内的图象上有相邻的最高点和最低点.

（1）求A，，的值；

（2）设函数，当时，总存在两个零点，求实数m的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由函数解析式知，最小正周期，函数的振幅为2，在中，令，得初相为，故选C.

2.答案：D

解析：函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得函数的图象，再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，

得到的图象.

3.答案：A

解析：当时，，排除B，D.

当时，，排除C.故选A.

4.答案：D

解析：因为是周期为2的函数，所以的周期为2.又因为为奇函数，所以.因为当时，，所以.故选D.

5.答案：C

解析：因为，所以.因为，

所以.令，解得，

所以函数的单调递增区间是.故选C.

6.答案：C

解析：由题意知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，.为奇函数，，，解得，.，的最小值为.故选C.

7.答案：C

解析：由题意，将函数的图象向左平移个单位长度，得到图象的解析式为.因为的图象关于直线对称，所以，所以.

又，则的最小值为.故选C.

8.答案：D

解析：由题图可?，所以，

所以，所以.又函数的图象过点，

所以，所以，，

所以，，

所以.

由，，

可得，，

所以的单调递增区间为，.故选D.

9.答案：ABC

解析：由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.

若函数在区间上是增函数，则满足解得.

结合选项可得实数的可能的取值为，1，.故选ABC.

10.答案：ACD

解析：由题图得，，则且，A正确：

将点的坐标代人函数解析式可得，即，，则，.

因为，所以，因此，

，故点不是图象的对称中心，B错误；

的图象先向左平移个单位长度得到曲线，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，待到的图象，C正确；

今，，则，，所以，为的单调递增区间，D正确.

11.答案：4

解析：当时，，由函数在区间上单调递增，可得，解得，故的最大值为4.

12.答案：

解析：将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，

再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，即.

13.答案：

解析：将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，当时，，则，所以在区间上的值域为.

14.答案：

解析：因为为奇函数，所以，所以，即，所以当时，正数取得最小值，此时.令，则，故所求函数的图象的对称轴方程是.

15.答案：（1），，

（2）

解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点，知，且，，，.

在函数的图象上，，

，，

，.

，，

，，.

（2）由（1）得，

，

令，则.

，

.

设，，

，.

令，，作出的图象与直线如图