第1讲 数列的基本知识与概念5种题型 （原卷版）.docx

第1讲数列的基本知识与概念5种题型

考点分析

考点一：数列的概念

①数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．

②数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．

③数列有三种表示法：列表法、图象法和通项公式法．

考点二：数列的分类

①按照项数分：有限数列和无限数列

②按照单调性分：

考点三：数列的常用的表示方法

①通项公式：如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即．

②递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．

考点四：周期数列

题型目录

题型一：数列的基本概念

题型二：观察法求数列的通项

题型三：数列的周期性

题型四：数列的单调性

题型五：数列的最大（小）项

典型例题

题型一：数列的基本概念

【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：

①元素有三个以上的数集就是一个数列；

②数列1，1，1，1，…是无穷数列；

③每个数列都有通项公式；

④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；

⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．

其中正确的有（????）．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【例2】（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（????）

A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列

C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关

【题型专练】

1．（2022·全国·高二课时练习）下列说法中正确的是（????）

A．数列，，，可以表示为

B．数列，，，与，，，是相同的数列

C．数列的第项为

D．数列与是相同的

2．（2022·全国·高二课时练习）若数列的通项公式为，则关于此数列的图像叙述不正确的是（????）

A．此数列不能用图像表示

B．此数列的图像仅在第一象限

C．此数列的图像为直线

D．此数列的图像为直线上满足的一系列孤立的点

3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下面四个结论正确的是（????）

A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列

B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数

C．数列的图像是一系列孤立的点

D．数列的项数是无限的

题型二：观察法求数列的通项

【例1】（2023陕西·安康市教学研究室一模（理））在数列中，第9个数是（????）

A． B．3 C． D．10

【例2】（2022·全国·高二课时练习）若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（????）．

A．不在此数列中 B．第13项 C．第14项 D．第15项

【例3】（2022·全国·高三专题练习）数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（????）

A． B．

C． D．

【例4】（2022·广西百色·高二期末（文））若数列的前6项为：1，，，，，，则数列的通项为（????）

A． B． C． D．

【例5】（2022·全国·高二课时练习）（1）数列，，，，…的一个通项公式为=______；

（2）数列，，，，…的一个通项公式为=______；

（3）数列1，11，111，1111，…的一个通项公式为=______．

【例6】（2022·全国·高二课时练习）写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数．

(1)，，，；

(2)，，，；

(3)3，4，3，4；

(4)6，66，666，6666．

【题型专练】

1．（2022·河南·新蔡县第一高级中学高二阶段练习（理））已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为（????）

A．9802 B．9991 C．10001 D．10202

2．（2022·辽宁·抚顺一中高二阶段练习）已知数列1，，，，…．则该数列的第10项为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·全国·高三专题练习）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列的第21项是（????）

A．200 B．210 C．220 D．242

4．（2022·河南驻马店·高二期中（理））如果正整数排列规律如下：

（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10）