第1章 平面直角坐标系中的直线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（解析版）.docx

第1章平面直角坐标系中的直线（基础、常考、易错、压轴）

分类专项训练

【基础】

一、单选题

1．（2022秋·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）直线与直线的夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据斜率分别计算两条直线的倾斜角，进而可得夹角.

【详解】两直线的斜率，因为直线倾斜角范围为

则，

故两直线夹角，

故选：．

2．（2022秋·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）过点，倾斜角为的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用直线的点斜式方程求解作答.

【详解】依题意，直线的斜率，

所以直线方程为：，即.

故选：B

二、填空题

3．（2022秋·上海闵行·高二闵行中学校考期末）直线的倾斜角为______．

【答案】

【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率计算倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，，由方程可知直线斜率，则，所以．

故答案为：.

4．（2022秋·上海金山·高二上海市金山中学校考期末）已知为坐标原点，在直线上存在点，使得，则的取值范围为__．

【答案】

【分析】解不等式即得解.

【详解】由题得直线的方程为，

所以原点到直线的距离，

所以，

解得.

故答案为：

5．（2022秋·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）已知直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的倍，则直线的方程为_________．

【答案】

【分析】求出直线的倾斜角，从而可求得直线的倾斜角，即可得解.

【详解】解：直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，

所以直线的方程为．

故答案为：x=-2

6．（2022秋·上海静安·高二校考期末）直线的倾斜角为______.

【答案】

【分析】首先根据已知条件得到直线的斜率，再求倾斜角即可.

【详解】直线的斜率，则倾斜角为.

故答案为：

7．（2023秋·上海嘉定·高二上海市育才中学校考期末）过点且与直线平行的直线方程为______．（用一般式表示）

【答案】

【分析】根据平行关系可设直线方程为，将点代入求得，即得.

【详解】设与直线平行的直线为,

又在直线上,

所以，即，

所以所求直线方程为.

故答案为：.

8．（2023秋·上海奉贤·高二校考期末）过点且与直线平行的直线的方程是___________．

【答案】

【分析】设所求的直线方程为，求出即得解.

【详解】解：设所求的直线方程为，

把点坐标代入方程得.

所以直线方程为.

故答案为：

9．（2023秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）两条平行直线和的距离为______.

【答案】2

【分析】根据平行线间距离公式即可求解.

【详解】根据平行线间距离公式可得，

故答案为：2

10．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）若直线的一个法向量为，则过原点的直线的方程为______.

【答案】

【分析】根据直线法向量，可设出直线方程，由直线过原点，求出未知系数.

【详解】若直线的一个法向量为，可设直线方程为，

由直线过原点，∴，

故所求直线方程为，即.

故答案为：

11．（2022秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）直线与直线的夹角为_________

【答案】##

【分析】结合两条直线的倾斜角求得正确答案.

【详解】直线的斜率为，倾斜角为；

直线的斜率为，倾斜角为，

所以两条直线的夹角为.

故答案为：

12．（2022春·上海闵行·高二校考期末）经过点和的直线的斜率为______．

【答案】

【分析】利用斜率公式计算即可.

【详解】经过点和的直线的斜率为.

故答案为：

13．（2022秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）过点且与直线垂直的直线l的方程是________．

【答案】

【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为，则得到，直接写出点斜式方程即可.

【详解】因为直线l与直线垂直，所以，解得：，

所以直线l的方程为，即.

故答案为：.

14．（2022秋·上海普陀·高二曹杨二中校考阶段练习）若直线和直线平行，则___________．

【答案】3

【分析】根据两条直线平行的充要条件即可求解.

【详解】解：因为直线和直线平行，

所以，解得，

故答案为：3.

三、解答题

15．（2022春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考阶段练习）如图，已知，，，直线．

(1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标；

(2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程；

(3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程．

【答案】(1)证明见解析，定点坐标为；

(2)；

(3)．

【分析】（1）整理得到，从而得到方程组，求出定点坐标；

（2）求出定点在直线上，且，由得到，设出，由向量比例关系得到点坐标，得到直线方程；

（3）作出辅