第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）.docx

第2章圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练

【基础】

一、单选题

1．（2023秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）已知点在圆外，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

2．（2021春·上海·高二专题练习）关于以下两个命题的真假判断，正确的是（????）.

命题①??双曲线绕其中心逆时针旋转90°后，所得曲线即为原双曲线的共轭双曲线；

命题②??经过双曲线中心的直线不可能与双曲线相切.

A．命题①为真命题，命题②为真命题； B．命题①为真命题，命题②为假命题；

C．命题①为假命题，命题②为真命题； D．命题①为假命题，命题②为假命题.

3．（2022秋·上海浦东新·高二上海市进才中学校考期末）已知方程表示圆，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

4．（2021秋·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期末）设方程表示双曲线，则实数的取值范围是________．

5．（2021秋·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知点是圆外一点，则直线与圆的位置关系为__．

6．（2022秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）抛物线的焦点到准线的距离是______________．

7．（2022秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期中）双曲线的实轴长为_____.

8．（2022秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）抛物线的焦点坐标是_______．

9．（2022春·上海徐汇·高二上海市南洋模范中学校考期中）圆的过点的切线方程为_____________.

10．（2022秋·上海奉贤·高二校考阶段练习）已知圆心且经过点圆的标准方程为_________．

11．（2021秋·上海青浦·高二校考阶段练习）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为________.

12．（2021春·上海·高二专题练习）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为_________.

13．（2021秋·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）抛物线的准线方程为________．

14．（2021春·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________

三、解答题

15．（2021秋·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知圆及其上一点．

(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的方程；

(2)设平行于的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程；

(3)设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

16．（2022·上海·高二专题练习）抛物线的顶点在原点，准线过椭圆的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，抛物线与椭圆的一个交点为，求此抛物线的标准方程及椭圆的标准方程．

17．（2022春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考开学考试）已知直线，圆

(1)证明直线与圆恒相交；

(2)若是圆上任意一点，求的取值范围．

18．（2023秋·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）（1）若直线过点，且与直线垂直，求直线的方程；

（2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.

19．（2023秋·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期末）已知圆：.

(1)判断直线与圆的位置关系并说明理由；

(2)过点向圆作切线，求切线的方程.

20．（2023秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考期末）已知圆和圆.

(1)证明：圆和相交；

(2)求圆和公共弦所在的直线方程.

21．（2022秋·上海浦东新·高二上海市建平中学校考阶段练习）设为实数，若关于的方程表示的是曲线，求满足下列条件的的取值范围．

(1)曲线是椭圆；

(2)曲线是焦点在轴上的双曲线．

【常考】

一．选择题（共1小题）

1．（2022?迎泽区校级模拟）国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

二．填空题（共12小题）

2．（2022春?青浦区校级期末）直线l：x+my﹣m﹣1＝0被圆O：x2+y2＝3截得的弦长最短，则实数m＝．

3．（2022春?青浦区校级期末）已知点P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点的距离与P到y轴的距离之和的最小值为．

4．（2022春?崇明区校级期中）与双曲线x2﹣y2＝1有相同的渐近线，且过点（1，2）的双曲线的标准方程为．

5．（2022春?嘉定区校级月考）已知2a2x2+（a+1）y2+2x+1＝0表示圆，则实数a的值是．

6．（2022春