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广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docxVIP

广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期末数学试题.docx

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广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.是第四象限角,,则(???).

A. B. C. D.

2.化简的结果是(????)

A. B. C. D.

3.已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(???).

A.的图象关于直线对称

B.将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称

C.方程在区间有5个不等实根

D.在上单调递增

4.声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的,纯音的数学模型是函数.音有四要素:音调,响度,音长和音色,它们都与函数中的参数有关,比如:响度与振幅有关,振幅越大响度越大,振幅越小响度越小;音调与频率有关,频率低的声音低沉,频率高的声音尖利.像我们平时听到声音不只是一个音在响,而是许多音的结合,称为复合音.我们听到的声音函数是,结合上述材料及所学知识,你认为下列说法中不正确的是(????).

A.函数具有奇偶性

B.函数在区间上单调递增

C.若声音甲对应函数近似为,则声音甲的响度不一定比纯音的响度大

D.若某声音乙对应函数近似为,则声音乙一定比纯音更低沉

5.欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点.已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米,转盘直径为120米,等距设置有60个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,旋转一周大约需要30min,若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱,则甲、乙两人座舱高度差的最大值为(???).

A.米 B.米 C.米 D.米

6.已知函数,正实数满足,则的最小值为(???).

A.1 B.2 C.3 D.4

7.函数在区间上所有零点之和为(???).

A. B. C. D.

8.已知函数在区间上是增函数,且在上恰好取得一次最大值,则的取值范围是(???).

A. B. C. D.

二、多选题

9.关于,下列说法正确的是(???).

A.若,则是等腰三角形

B.

C.若为锐角三角形,则恒成立

D.若,则为钝角三角形

10.已知函数,若存在,满足,,则的值可以为(???).

A.20 B.24 C.28 D.32

11.若,则(????)

A. B.

C. D.

三、填空题

12.已知,则.

13.化简:.

14.设与图象的相邻3个公共点自左向右依次为,若,则的值为.

四、解答题

15.已知,,且.

(1)求的值;

(2)求的值.

16.中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与水的温度有关,如果刚泡好的茶水温度是,环境温度是,那么分钟后茶水的温度(单位:)可由公式求得,其中是常数,现有刚泡好的茶水温度是,放在室温25℃的环境中自然冷却,5分钟以后茶水的温度是50℃.

(1)求的值(计算结果精确到0.01);

(2)经验表明,当室温是时,刚泡好的茶水温度是,自然冷却至时引用口感最佳,刚刚泡好的茶水大约要放置几分钟才能达到最佳饮用口感?(计算结果精确到0.1)参考数据:

17.已知.

(1)求的最小正周期和单调递增区间;

(2)求在上的值域;

(3)将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的恒成立,求的取值范围.

18.意大利画家列奥纳多?达?芬奇曾经提出,固定项链的两段,使其在重力的作用下自然下垂,项链所成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,历史上,莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的方程,其中双曲余弦函数尤为特殊,与此类似的还有双曲正弦函数(是自然对数的底数,).

(1)计算的值;

(2)类比两角差的余弦公式,写出两角差的双曲余弦公式______,并加以证明;

(3)判断函数的零点个数,并求出零点.

19.若对于实数,关于的方程在函数的定义域上有实数解,则称为函数的“可消点”,若存在实数,对任意实数均为函数的“可消点”,则称函数为“可消函数”,此时,有序数对称为函数的“可消数对”.

(1)若是“可消函数”,求函数的“可消数对”;

(2)若为函数的“可消数对”,求的值;

(3)若函数的定义域为,存在实数同时为的“可消点”与“可消点”,求的最小值.

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《广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

C

B

B

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